Множество инвестиционных возможностей при наличии безрисковой доходности

Под безрисковым активом для заданного временнóго периода в теории инвестиционного портфеля понимается финансовый актив, доходность которого в течение заданного периода времени известна абсолютно точно в начале этого периода. К безрисковым активам относятся облигации (финансовые инструменты с фиксированными платежами), для платежей которых кредитный риск пренебрежимо мал, и срок погашения которых совпадает с концом заданного временнóго периода.

Безрисковая доходность – это доходность безрискового актива (для заданного временнóго периода). Безрисковую доходность в финансовой литературе обычно обозначают через .

Поскольку безрисковая доходность (абсолютно точно) известна в начале периода, она детерминирована (т.е. не является случайной величиной). Отсюда, в частности, следует, что математическое ожидание безрисковой доходности совпадает с самой безрисковой доходностью (), стандартное отклонение безрисковой доходности равно нулю (), и ковариация безрисковой доходности с доходностью любого финансового актива (и инвестиционного портфеля) также равна нулю ( ). Эти свойства безрисковой доходности будут использоваться в дальнейшем.

Исследуем свойства комбинации безрискового актива с некоторым другим финансовым активом. (В качестве финансового актива может выступать портфель финансовых активов.) Обозначим безрисковый актив через , рассматриваемый (рисковый) актив через , а их комбинацию через .

Поскольку комбинация безрискового актива и финансового актива представляет собой частный случай инвестиционного портфеля, все результаты и формулы, полученные выше для инвестиционного портфеля, имеют место и для этой комбинации. В частности, из формул (19) и (28) следует, что

, (52)

. (53)

Поскольку и , формула (53) сводится к следующему виду:

. (54)

Из (54) следует, что

. (55)

Поскольку ,

. (56)

Подставив (56) в (52), получим

. (57)

Подставив (55) в (57), будем иметь

. (58)

Заметим, что формула (58) – это уравнение прямой в координатной плоскости , проходящей через точки и .

Следовательно, множество инвестиционных возможностей комбинаций безрискового актива и финансового актива находится на прямой .

Обозначим через выражение . Тогда уравнение (58) прямой запишется в виде:

. (59)

Из (59) следует, что – это тангенс угла между прямой и осью абсцисс в координатной плоскости.

Прямая называется рыночной линией капитала (capital market line). (Отметим, что рыночная линия капитала зависит от актива .)

Определим, где именно на прямой лежит множество инвестиционных возможностей комбинаций безрискового актива и финансового актива .

Вначале рассмотрим случай, когда доли безрискового актива и финансового актива неотрицательны (т.е. случай, когда и безрисковый актив , и финансовый актив покупаются инвестором).

Из неотрицательности долей и , и из равенства следует, что . Отсюда и из соотношения (54) вытекает, что . Следовательно, при неотрицательных и множество инвестиционных возможностей комбинаций безрискового актива и финансового актива представляет собой отрезок .

Рассмотрим случай, когда , т.е. когда безрисковый актив продается. Из соотношений и вытекает, что . (Это означает, что покупка актива частично финансируется за счет продажи безрискового актива .) Из соотношений и вытекает, что . Следовательно, при множество инвестиционных возможностей комбинаций безрискового актива и финансового актива представляет собой луч, лежащий на прямой , выходящий из точки и направленный вправо вверх.

Объединив рассмотренные выше два случая, можно сделать вывод о том, что при и множество инвестиционных возможностей комбинаций безрискового актива и финансового актива представляет собой луч , причем точки луча, лежащие левее точки , соответствуют случаю , а точки, лежащие правее точки , соответствуют случаю .

Множество инвестиционных возможностей комбинаций безрискового актива и всевозможных портфелей финансовых активов – это множество всех лучей , где принадлежит множеству инвестиционных возможностей портфелей финансовых активов.

Очевидно, что множество инвестиционных возможностей комбинаций безрискового актива и всевозможных портфелей финансовых активов представляет собой угол, заключенный между самым верхним и самым нижним лучами, выходящими из точки проходящими (касающимися) через множество .

Эффективная граница множества инвестиционных возможностей комбинаций безрискового актива и портфелей финансовых активов – это самый верхний луч, выходящий из точки и проходящий через множество . (На рисунке это луч .)

Поиск по сайту: