Задача оптимального выбора инвестиционных проектов

Предположим, что фирма может принять m инвестиционных проектов. Для каждого из этих проектов известна чистая текущая стоимость , . Каждый из этих проектов требует инвестиций в течение n периодов времени. Обозначим через размер инвестиций, требуемых для i -го проекта в k -том периоде. Для финансирования всех отобранных проектов фирма располагает в k -том периоде суммой денежных единиц. Задача состоит в отборе проектов таким образом, чтобы суммарная чистая текущая стоимость отобранных проектов была максимальна и при этом, чтобы в каждом периоде суммарные инвестиции, требуемые для финансирования отобранных проектов, не превышали выделенных сумм .

Для того, чтобы построить математическую модель этой задачи введем двоичные переменные , . Положим в случае, если i -й проект принимается, и в случае, если i -й проект отвергается. Тогда суммарная текущая стоимость отобранных проектов будет равна , а суммарные инвестиции, требуемые в k -том периоде для финансирования отобранных проектов – . Следовательно, математическая модель задачи имеет вид:

, (50)

, , (51)

, . (52)

Данная задача легко решается на ПЭВМ.

Пример 10. Фирма может выбрать один или несколько инвестиционных проектов из трех. Чистая текущая стоимость первого проекта равна 120 д.е., второго проекта – 160 д.е. и третьего проекта – 80 д.е. Каждый из этих проектов требует инвестиции в течении двух лет. Первый проект требует 90 д.е. инвестиций в течение первого года и 70 д.е. в течение второго года; второй проект – 100 д.е. в течение первого года и 80 д.е. в течение второго года; и третий проект – 60 д.е. в течение первого года и 40 д.е. в течение второго года. Для финансирования проектов фирма выделила 150 д.е. на первый год и 110 д.е. на второй год. Требуется отобрать проекты, суммарная чистая текущая стоимость которых максимальна, и при этом для каждого из двух лет суммарные инвестиции в проекты не превышают выделенных сумм.

Решение. Итак, д.е., д.е., д.е., д.е., д.е., д.е., д.е., д.е., д.е., д.е., д.е. В условиях данного примера модель (50)-(52) примет вид:

, (53)

, (54)

, (55)

. (56)

Решив эту задачу, получим , , . Это означает, что первый и третий проекты принимаются, а второй – отвергается.

В некоторых случаях налагаются дополнительные условия на процесс отбора проектов. Например, если хотя бы один из двух проектов (с номерами i и j) должен быть принят, то к ограничениям задачи (50)-(52) добавляется условие: ; если должно быть принято не более одного из двух проектов, то такое условие запишется в виде: ; если проект j может быть принят только в случае принятия проекта i, то , и т.п.

Пример 11. Пусть в условиях примера 10 третий проект может быть принят только в случае принятия второго проекта. Тогда к ограничениям задачи (53)-(56) добавится условие: (или, что тоже самое, ). В этом случае решение задачи оптимального выбора инвестиционных проектов – следующее: , , , т.е. приниматься будет только второй проект.

Поиск по сайту: