Продолжительность ренты

Для нахождения продолжительности ренты воспользуемся формулой (15). Вначале найдем продолжительность вечной ренты. Текущая стоимость вечной ренты определяется по формуле (25). Возьмем производную от PV по r: . Подставим эту формулу и формулу (25) в (15). В результате получим:

. (28)

Отметим, что процентная ставка r, фигурирующая в формуле (28) – это эффективная процентная ставка для рентного периода.

Пример 14. В условиях примера 12 требуется найти продолжительность вечной ренты и с ее помощью оценить относительное изменение текущей стоимости ренты при увеличении номинальной годовой процентной ставки на 1%.

Решение. Итак, д.е., , , , , . Найдём эффективную процентную ставку для рентного периода: .

Найдем продолжительность вечной ренты по формуле (28):

рентных периодов (кварталов).

Для оценки относительного изменения текущей стоимости ренты используем формулу (13). При этом важно понимать, что в формуле (13) продолжительность выражена в единицах времени, для которых фигурирующая в формуле процентная ставка r является эффективной.

В нашем примере в качестве единицы измерения времени для формулы (13) удобно взять период капитализации процентной ставки. (Тогда легко ищется .)

Итак, найдем эффективную процентную ставку и ее изменение для периода капитализации: , .

Переведем продолжительность из единиц измерения времени, равных рентным периодам, в единицы измерения времени, равные периодам капитализации:

рентных периодов (кварталов)= периодов капитализации (полугодий). Теперь мы можем воспользоваться формулой (13):

.

Итак, при увеличении номинальной годовой процентной ставки на 1% текущая стоимость вечной ренты (из примера 12) уменьшится примерно на 6,13%.

Получим формулу для нахождения продолжительности ренты с конечным числом платежей. Текущая стоимость конечной ренты определяется по формуле (24). Возьмем производную от текущей стоимости конечной ренты по r: . Подставив это выражение и формулу (24) в (15) после несложных алгебраических преобразований получим:

. (29)

Отметим, что процентная ставка r, фигурирующая в формуле (29) – это эффективная процентная ставка для рентного периода.

Пример 15. В условиях примера 13 требуется найти продолжительность ренты и с ее помощью оценить относительное изменение текущей стоимости ренты при увеличении номинальной годовой процентной ставки на 1%.

Решение. В процессе решения примера 13 были найдены число рентных платежей и эффективная процентная ставка для рентного периода: , . Для нахождения продолжительности ренты используем формулу (29):

рентных периодов (кварталов)=

периодов капитализации (полугодий) = полугодий = 2,15 полугодий.

Найдем эффективную процентную ставку и ее изменение для периода капитализации: , .

Теперь мы можем воспользоваться формулой (13):

.

Итак, при увеличении номинальной годовой процентной ставки на 1% текущая стоимость ренты (из примера 13) уменьшится примерно на 0,995%.

Поиск по сайту: