Стоимость последовательности платежей в произвольный момент времени

Под стоимостью последовательности платежей в некоторый момент времени будем понимать количество денег, которое обеспечивается заданной последовательностью платежей в момент времени . В дальнейшем будем обозначать стоимость последовательности платежей в момент времени через .

Для простоты предположим, что последовательность платежей состоит из трёх платежей и , выплачиваемыми через равные промежутки времени (причем первый платёж выплачивается в конце первого промежутка времени). Определим стоимость такой последовательности платежей в конце второго периода (в момент времени ). Первый платёж выплачивается в конце первого периода. Следовательно, наращенная сумма в конце второго периода составит д.е. После выплаты второго платежа капитал составит д.е. Заметим, что в начале третьего периода стоимость платежа (выплачиваемого в конце третьего периода) равна д.е. (Это означает, что в начале третьего периода сумму, равную д.е. можно взять взаймы, и в конце третьего периода заем (вместе с процентом) оплатить с помощью платежа .) Таким образом, стоимость такой последовательности платежей в конце второго периода составит д.е. Итак,

. (9)

Пример 6. Пусть, как и в примере 1, три платежа, размером 200, 300 и 150 д.е. выплачиваются в конце первого, второго и третьего года, соответственно, а эффективная годовая процентная ставка равна 12%. Требуется определить стоимость такой последовательности платежей в конце второго года.

Решение. Итак, , , , .

д.е.

В общем случае несложно показать, что в момент времени стоимость последовательности платежей , выплачиваемых в моменты времени , определяется по следующей формуле:

, (10)

где r – эффективная процентная ставка для периодов времени, в которых выражены сроки платежей .

Заметим, что из формул (10) и (2) следует, что

. (11)

Пример 7. В условиях примера 1, найдем стоимость последовательности платежей в конце второго года по формуле (11): д.е. (что соответствует результату примера 6.)

Поиск по сайту: