|
|||||||||||
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Инвестиционный портфель и его основные характеристикиИнвестиционный портфель – это портфель финансовых активов (акций, облигаций, банковских депозитов и т.д.). Под доходностью финансового актива (инвестиционного портфеля) в течение некоторого периода времени будем понимать . (1) Здесь и – рыночные цены финансового актива, соответственно, в начальный и конечный моменты времени, – суммарный платеж, выплачиваемый финансовым активом в течение промежутка времени . Замечание 1. Если финансовый актив – акция, то – суммарный дивиденд, выплачиваемый акцией в течение промежутка времени . Если финансовый актив – облигация, то – суммарный купонный платеж, выплачиваемый облигацией в течение промежутка времени . Пример 1. Пусть цена акции в начале квартала была равна 86 д.е., а в конце квартала составила 87 д.е. В течение квартала акция выплатила дивиденд, равный 3 д.е. Требуется найти доходность акции за квартал. Решение. Итак, д.е., д.е., д.е. Найдем доходность акции Найдем доходность акции по формуле (1). . Замечание 2. Из формулы (1) следует, что доходность удовлетворяет следующему уравнению: . (2) Следовательно, доходность финансового актива равна внутренней доходности инвестиционного проекта, который состоит в: · покупке финансового актива по цене в момент времени , · получении платежа и продаже актива по цене в момент времени .
Замечание 3. Из формулы (2) следует, что . (3) Следовательно, доходность финансового актива равна банковской эффективной процентной ставке, такой, при которой начальный капитал, равный в момент времени обеспечивает наращенную сумму, равную , в момент времени .
В большинстве случаев в начальный момент времени цена финансового актива (в конечный момент времени ) неизвестна. (Часто то же самое можно сказать и о платеже .) Следовательно, в таких случаях, доходность финансового актива за промежуток времени неизвестна в начальный момент времени . Считается, что и , а, следовательно, и – случайные величины в теоретико-вероятностном смысле. В теории инвестиционного портфеля основными характеристиками финансового актива (инвестиционного портфеля) являются ожидаемая доходность и стандартное отклонение доходности финансового актива: , (4) . (5) Дадим обоснование того, что можно использовать в качестве меры финансового риска. Естественно считать, что финансовый риск описывается вероятностью , где – некоторое положительное число. В случае, когда доходность подчиняется нормальному закону распределения, легко показать, что вероятность увеличивается при увеличении . (См. параграф 9 главы 3.) То же самое справедливо и для широкого класса других распределений доходности финансового актива. Следовательно, чем больше значение , тем больше риска у доходности финансового актива (инвестиционного портфеля). Замечание 4. На практике, вместо теоретических значений ожидаемой доходности и стандартного отклонения финансового актива используют соответствующие выборочные характеристики: , (6) . (7) Здесь – количество наблюдений, , , доходность финансового актива в периоде (в прошлом). Пример 2. Известны годовые доходности финансового актива за 4 года.
Требуется найти выборочные ожидаемую доходность и стандартное отклонение доходности финансового актива. Решение. Итак, , , , , . Найдем выборочные ожидаемую доходность и стандартное отклонение доходности финансового актива по формулам (6) и (7). , Найдем формулу для определения доходности инвестиционного портфеля с помощью доходностей входящих в него финансовых активов. Введем следующие обозначения: – количество видов финансовых активов, входящих в портфель; – количество финансовых активов i -го вида в портфеле (); – рыночная цена финансового актива i -го вида в начальный момент времени ; – рыночная цена финансового актива i -го вида в конечный момент времени ; – суммарный платеж, выплачиваемый финансовым активом i -го вида в течение промежутка времени . В соответствии с формулой (1) доходность финансового актива i -го вида определяется следующим образом: , (8) и для нее справедлива формула: . (9) Очевидно, что рыночная стоимость портфеля в начальный момент времени , рыночная стоимость портфеля в конечный момент времени и суммарный платеж , выплачиваемый портфелем в течение промежутка времени , определяются по формулам: , (10) , (11) . (12) В соответствии с формулой (1) доходность портфеля определяется следующим образом: . (13) Из формул (9)-(12) следует, что . (14) Подставим правую часть формулы (14) в (13): . . (15) Обозначим через долю рыночной стоимости финансовых инструментов i –го вида в рыночной стоимости портфеля в начальный момент времени : . (16) Из формул (15) и (16) следует, что . (17) Итак, доходность инвестиционного портфеля находится с помощью доходностей входящих в него финансовых активов по формуле (17). Пример 3. Портфель состоит из 3 акций вида и 2 акций вида . Цены акций в начале месяца были равны 60 и 80 д.е., соответственно. Доходности акций за месяц составили 3% и 4%, соответственно. Требуется найти доходность портфеля за месяц. Решение. Итак, , , д.е., д.е., , . Рыночная стоимость портфеля в начале месяца составила: д.е. При этом рыночные стоимости акций видов и в портфеле равнялись: д.е., д.е. Доли и рыночных стоимостей акций видов и в рыночной стоимости портфеля в начале месяца составляли: , . Найдем доходность портфеля за месяц по формуле (17). .
Замечание 5. Из формул (10) и (16) следует, что . (18) Замечание 6. Поскольку и , , – известны в начальный момент времени , то, как следует из формулы (16), доли , , также известны в начальный момент времени . Следовательно, доли , , – детерминированные (т.е. не случайные) величины. Из формулы (17) (и из того, что доли , , – детерминированы) следует, что для ожидаемой доходности портфеля имеет место формула: , (19) где , , – ожидаемая доходность финансового актива i –го вида. Итак, ожидаемая доходность инвестиционного портфеля находится с помощью ожидаемых доходностей входящих в него финансовых активов по формуле (19). Найдем формулу для определения дисперсии (и стандартного отклонения ) доходности инвестиционного портфеля с помощью характеристик входящих в него финансовых активов. Дисперсия доходности инвестиционного портфеля находится по формуле: . (20) Из формул (17) и (19) следует, что . (21) Подставив (21) в (20), получим: (22)
Обозначим через ковариацию доходностей финансовых активов видов и : . (23)
Из формул (22) и (23) вытекает, что . (24) Из (24) следует, что стандартное отклонение доходности инвестиционного портфеля находится с помощью ковариаций доходностей финансовых активов, входящих в портфель, по формуле: . (25) Замечание 7. На практике вместо теоретического значения ковариации доходностей финансовых активов видов и используют соответствующую выборочную характеристику: . (26) Здесь – количество наблюдений, и , , доходности соответствующих финансовых активов в периоде (в прошлом). Замечание 8. Поскольку (где через и мы обозначили, соответственно, дисперсию и стандартное отклонение доходности финасового актива i -го вида), формулы (24) и (25) можно записать в следующем виде: . (27) . (28) Замечание 9. Коэффициент корреляции доходностей финансовых активов видов и определяется по формуле: . (29) Следовательно, . (30)
Подставив формулу (30) в (24) и (25), получим: , (31) . (32)
Поиск по сайту: |
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.015 сек.) |