АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Условия существования имитирующего портфеля и однозначности оценки рыночной стоимости облигации

Читайте также:
  1. I. Годовая норма прибавочной стоимости
  2. I. Теория прибавочной стоимости.
  3. I. Условия конкурса
  4. II. Внешние условия действительности завещания
  5. II. Переход к рыночной экономике
  6. II. Повышение и понижение стоимости капитала, его высвобождение и связывание
  7. II. Программные условия конкурса
  8. II. Условия внутреннего спроса
  9. II. УСЛОВИЯ И СРЕДСТВА ЗАЩИТЫ (сортировка по тяжести: тяжелая-лекгая)
  10. II. Экономия на условиях труда за счет рабочего. Пренебрежение самыми необходимыми затратами
  11. III. Методы оценки функции почек
  12. III. Условия участия

Пусть некоторый портфель состоит из облигаций видов . Обозначим через количество облигаций вида в портфеле. Тогда, во-первых, в моменты времени портфель генерирует денежные потоки , определяемые формулой

, (23)

и, во-вторых, цена портфеля определяется формулой

. (24)

При оценке рыночной стоимости облигации с помощью (имитирующего) портфеля облигаций видов могут возникнуть две проблемы. Во-первых, имитирующий портфель может не существовать, и во-вторых, имитирующих портфелей может быть несколько, причем их цена может быть разной.

Найдем условия, при которых вышеописанные проблемы отсутствуют, т.е. во-первых, имитирующий портфель существует, и во-вторых, если он не единственен, то цены всех имитирующих портфелей равны.

Поскольку удобнее исследовать данные вопросы, используя матрицы и векторы, введем следующие обозначения.

, , , . (25)

Несложно заметить, что существование имитирующего портфеля для любой облигации означает, что для любого вектора платежей должен существовать такой вектор (количеств облигаций в портфеле), чтобы

, или, что то же самое, , (26)

т.е. множество значений матрицы должно совпадать со всем пространством , что, в свою очередь, равносильно тому, чтобы ранг матрицы был равен n.

Итак, необходимое и достаточное условие существования имитирующего портфеля для любой облигации заключается в равенстве ранга матрицы количеству n платежей облигаций. В дальнейшем будем ссылаться на это условие как на условие 1.

Условие 1. Ранг матрицы платежей облигаций равен количеству n платежей этих облигаций.

Теперь перейдем к вопросу об однозначности оценки рыночной стоимости облигации .

Очевидно, что для однозначности оценки рыночной стоимости облигации необходимо и достаточно, чтобы любые два разные портфели и (с соответствующими векторами и количеств облигаций видов ) имитирующие облигацию (т.е ), стоили одинаково (т.е., чтобы ).

Легко заметить, что это условие равносильно следующему: для любых и , таких что справедливо , или, любого вектора , такого что справедливо , т.е. вектор должен быть ортогонален ядру матрицы . А поскольку ядро матрицы ортогонально множеству значений матрицы , ортогональность вектора ядру матрицы равносильна принадлежности вектора множеству значений матрицы .

Итак необходимым и достаточным условием однозначности оценки рыночной стоимости облигации является принадлежность вектора множеству значений матрицы . В дальнейшем мы будем ссылаться на это условие как на условие 2.

Условие 2. Вектор цен облигаций , принадлежит множеству значений матрицы платежей этих облигаций.

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.005 сек.)