Макрохеджирование с помощью фьючерсных контрактов

Макрохеджирование – это хеджирование собственного капитала фирмы.

Для оценки изменения рыночной стоимости собственного капитала финансовой организации при изменении доходностей к погашению облигаций была получена формула:

, (44)

где – изменение доходностей облигаций ( предполагается одинаковым для облигаций разных видов).

Пусть – количество позиций по фьючерсным контрактам. ( означает, что позиции – длинные, а – короткие.)

Денежный поток, получаемый финансовой организацией при изменении фьючерсных цен, равен . Следовательно, суммарный эффект:

. (45)

Задача состоит в том, чтобы подобрать такое количество позиций , чтобы .

Будем считать, что фьючерсная цена базового актива приблизительно равна форвардной цене . Для форвардной цены получена следующая формула: , где – доходность безрискового актива со сроком погашения .

Следовательно,

. (46)

При «мгновенном» изменении доходности к погашению базового актива и безрисковой доходности , изменение фьючерсной цены приблизительно равно:

. (47)

Предположим, что

. (48)

Тогда (48) можно записать:

. (49)

Продифференцируем (46) по :

. (50)

Подставим в (50):

. (51)

Продифференцируем (46) по :

. (52)

Подставив (51) и (52) в (49), получим:

. (53)

Подставим (53) в (45):

. (54)

Из (54) следует, что , при равном:

. (55)

Пример 3. Номинальная стоимость и купонный период облигаций, входящих в активы и обязательства финансовой организации, равны, соответственно, 100 д.е. и один год. Активы финансовой организации состоят из 400 десятилетних и 600 пятилетних облигаций. Номинальная купонная ставка и эффективная годовая доходность равны, соответственно, 20% и 18% для десятилетних облигаций, и 15% и 14% для пятилетних облигаций. Обязательства финансовой организации состоят из 300 однолетних и 500 трехлетних облигаций. Номинальная купонная ставка и эффективная годовая доходность равны, соответственно, 10% и 11% для однолетних облигаций, и 12% и 13% для трехлетних облигаций. Финансовая организация хеджирует риск с помощью четырехмесячных фьючерсных контрактов на двенадцатилетние десятипроцентные облигации номинальной стоимостью 100 д.е. и с эффективной годовой доходностью 16%. Непрерывно капитализируемая чистая доходность для безрисковых облигаций со сроком погашения 4 месяца равна 8%. Требуется определить оптимальное количество позиций , при котором снижение рыночной стоимости собственного капитала финансовой организации компенсируется денежным потоком, генерируемым фьючерсными контрактами.

Решение. Для примера 3 главы 5 мы получили:

, , , , лет, лет.

Из условий следует, что года, .

д.е.

д.е.

лет.

-695

Таким образом, нужно заключить фьючерсный контракт на продажу 695 облигаций.

Поиск по сайту: