Анализ чувствительности денежных потоков проекта

Анализ чувствительности денежных потоков инвестиционного проекта – это анализ того, как изменятся денежные потоки проекта при изменении одного или нескольких влияющих на них факторов.

Изложим методику анализа чувствительности с помощью следующего примера.

Пример 12. Автомобильная компания рассматривает возможность производства нового вида автомобилей. Начальные инвестиции в проект составляют 40 млн. д.е., планируемый выпуск автомобилей – 10000 в год, ожидаемая цена автомобиля 11000 д.е., переменные издержки в расчете на один автомобиль – 9000 д.е., постоянные издержки – 5 млн. д.е. в год. Проект рассчитан на 5 лет. Налог на прибыль равен 40 %. Ставка дисконтирования денежных потоков проекта – 14%.

Для простоты будем считать, что инфляция отсутствует. (В параграфе 2.5 мы рассмотрим влияние инфляции на денежные потоки проекта.)

Введем следующие обозначения для основных параметров модели.

Q – годовой выпуск продукции (т.е. автомобилей); p – ожидаемая цена одного автомобиля; v – переменные издержки в расчете на один автомобиль; F – постоянные издержки за один год; – начальные инвестиции; n – срок проекта в годах; t – налоговая ставка; r – ставка дисконтирования денежных потоков проекта.

В приведенных обозначениях условия примера 7 могут быть записаны следующим образом: Q = 10000, p = 11000, v = 9000, F = 5 млн., I ₀ = 40 млн., n = 5, t = 40%, r = 14 %.

Очевидно, что прибыль проекта до уплаты налога за один год равна Будем считать, что в условиях данной модели налог взимается в конце года с разности между прибылью за год и амортизационными отчислениями (причем только в том случае, когда эта разность положительна). Также предположим, что годовая амортизация находится как отношение начальных инвестиций к сроку проекта. Тогда для рассматриваемого примера годовая амортизация равна , и налогооблагаемая база составит = 7 млн. д.е.

Согласно сделанному выше предположению налог равен , если выражение, стоящее в квадратных скобках (т.е. налогооблагаемая база), положительно, и равен нулю, если налогооблагаемая прибыль меньше либо равна нулю. В нашем случае налогооблагаемая прибыль равна 7 млн. д.е. Следовательно, налог составит , и прибыль после уплаты налога будет равна Поскольку в данном примере прибыль не реинвестируется, годовой денежный поток проекта равен годовой прибыли, т.е. 12,2 млн. д.е.

В общем виде, формула для нахождения годового денежного потока в условиях рассматриваемой модели – следующая

(57)

Временная диаграмма свободных денежных потоков данного проекта имеет вид:

Денежные потоки (в млн. д.е.) -40 12,2 12,2 12,2 12,2 12,2

Годы 0 1 2 3 4 5

Найдем чистую текущую стоимость данного проекта.

NPV = 1 883 588 д.е. означает, что начальные инвестиции в данный проект на 1 883 588 д.е. меньше, чем начальные инвестиции в альтернативные проекты, обеспечивающие такую же последовательность денежных потоков как и рассматриваемый проект (т.е. 12,2 млн. д.е. в год в течение пяти лет).

Найдем внутреннюю доходность данного проекта. Уравнение (4) в данном случае примет вид

Это уравнение легко решить с помощью ПЭВМ или финансового калькулятора: r = 15,94%. Итак, внутренняя доходность данного проекта равна 15,94%.

До сих пор мы считали, что все параметры модели постоянны и принимают приведенные в начале данного параграфа значения. Однако на практике невозможно абсолютно точно оценить будущие значения параметров. Поэтому важно знать как изменятся денежные потоки при отклонении параметров от своих ожидаемых значений.

Предположим, например, что только количество выпускаемых в год автомобилей является переменным параметром модели, а все остальные параметры являются постоянными и равны приведенным выше значениям. Тогда формула (57) примет вид

или (после элементарных алгебраических преобразований)

(58)

Данную зависимость можно изобразить графически.

Отметим, что в силу наглядности такие графики удобно использовать в финансовом анализе.

Обозначим D Q разность Q ₂ – Q ₁, где Q ₁ – начальное, а Q ₂ – конечное значение параметра Q, а через D C разность C ₂ – C ₁, где значения С ₁ и С ₂ соответствуют Q ₁ и Q ₂.

Из формулы (58) следует, что

(59)

На основании полученной формулы в частности можно сделать вывод о том, что при увеличении годового выпуска продукции на одну единицу прибыль увеличится на 1200 д.е., если налогооблагаемая прибыль положительна, и на 2000 д.е. в противном случае.

Формулу (59) можно получить из (57) также с помощью частных производных. Найдем частную производную от денежного потока по объему производства.

(60)

Из полученной формулы следует, что если все параметры рассматриваемой модели (за исключением объема производства) равны ожидаемым значениям, то

(61)

Сравнив соотношения (59) и (61), можно сделать вывод о том, что частная производная показывает на сколько денежных единиц изменится денежный поток при увеличении годового выпуска продукции на одну единицу. Покажем, что данное утверждение справедливо в общем случае (а не только для ожидаемых значений параметров модели).

Из высшей математики известно, что для любой дифференцируемой функции при достаточно малом изменении аргумента x имеет место приближенное равенство

, (62)

где – производная функции y по аргументу x. Причем, если функция – линейная, равенство (62) – точное.

Поскольку денежный поток можно рассматривать как (линейную) функцию от объема производства, из вышесказанного следует, что

(63)

при достаточно малом .

При = 1 из формулы (63) вытекает экономический смысл частной производной : частная производная показывает на сколько денежных единиц изменится денежный поток при увеличении выпуска продукции на одну единицу.

Аналогично (используя формулу (57)) можно найти частные производные от денежного потока по другим параметрам:

(64)

(65)

(66)

(67)

(68)

Экономический смысл этих частных производных такой же как у , т.е. частная производная от денежного потока по соответствующему параметру показывает на сколько денежных единиц изменится денежный поток при увеличении параметра на одну единицу.

Среди приведенных выше частных производных особого внимания заслуживает частная производная по налоговой ставке, поскольку налоговая ставка измеряется в процентах, т.е. в сотых долях.

Для изменения денежного потока при изменении налоговой ставки формула (62) примет вид

. (69)

Предположим, что налоговая ставка увеличилась на один процент. Поскольку один процент равен 0,01, то подставив 0,01 вместо D t в формулу (69), получим, что денежный поток изменится на денежных единиц. Например, если все параметры модели принимают ожидаемые значения, то подставив эти значения в (68), получим Это значит, что при увеличении процентной ставки на 1% денежный поток уменьшится на 70 тыс. денежных единиц (т.к. тыс.).

До сих пор мы считали, что может меняться только какой-либо один из параметров модели. При одновременном изменении нескольких параметров соответствующее изменение денежного потока определяется по формуле

. (70)

Отметим, что анализ чувствительности можно проводить не только для денежных потоков проекта, но и для чистой текущей стоимости и внутренней доходности проекта.

Заметим, что анализ чувствительности удобно проводить на ПЭВМ (например, с помощью табличного процессора Excel).

Поиск по сайту: