Номинальная годовая процентная ставка

Отметим, что в примере 3 процент прибавлялся к капиталу (т.е. капитализировался) в конце каждого года. Однако процент может капитализироваться чаще: раз в пол года, раз в квартал, раз в месяц, ежедневно и т.д. Время между двумя последовательными капитализациями (начислениями) процента называется периодом капитализации процента. (В примере 3 период капитализации равен одному году.)

Важную роль играет эффективная процентная ставка для периода капитализации. Обычно известна номинальная годовая процентная ставка и частота капитализации. Мы будем обозначать число капитализаций процента в течение года символом m.

Эффективная процентная ставка для периода капитализации определяется с помощью номинальной ставки по формуле:

. (10)

Эффективная процентная ставка для периода капитализации показывает процент, нарастающий в течение одного периода капитализации.

Пример 4. Пусть, как и в примере 3, первоначальный капитал составляет 1000 денежных единиц, срок депозита равен 2 годам, и номинальная годовая процентная ставка равна 12%. Однако, в отличие от условий примера 3, период капитализации процента равен полугодию (а не одному году, как в примере 3). Требуется определить процент, наросший к концу второго года.

Решение. Итак,, P = 1000 д.е., t = 2 года, j = 12 % = 0,12. Поскольку период капитализации – полугодие, то процент капитализируется два раза в год, т.е. m = 2. Найдем эффективную процентную ставку для полугодия (периода капитализации): . Процент , нарастающий к концу первого полугодия, равен . В конце первого полугодия (т.е. первого периода капитализации) процент прибавляется к начальному капиталу P, и, таким образом, в конце первого полугодия капитал составит Процент за второе полугодие начисляется с капитала д.е., и равен д.е. Капитал в конце первого года (т.е. второго периода капитализации) равен д.е. (Отметим, что в условиях данного примера капитал за первый год увеличивается на , т.е. на большее количество процентов, чем номинальная годовая процентная ставка ). Процент , нарастающий за третье полугодие, равен д.е. Капитал в конце третьего полугодия составит д.е. Процент , нарастающий за четвёртое полугодие, равен д.е. Капитал в конце четвёртого полугодия составит д.е. Таким образом, процент, нарастающий за два года, равен д.е.

Заметим, что процент, нарастающий за два года оказался большим в условиях примера 4, чем в условиях примера 3. Это объясняется тем, что (при прочих равных условиях) процент в примере 4 капитализируется чаще, чем в примере 3.

Таким же самым образом, как в условиях примера 3 была получена формула (9), в условиях примера 4 несложно получить следующую формулу для суммы , нарастающей к концу второго года:

. (11)

Подставив данные из примера 4 в формулу (11), получим д.е., что соответствует результату, полученному ранее.

Поиск по сайту: