 |
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция
Будущая стоимость последовательности платежей
Будущая стоимость последовательности платежей – это сумма платежей вместе с процентами, наросшими к концу последнего периода. (Таким образом, это понятие обобщает понятие будущей стоимости отдельно взятого платежа.)
Найдём формулу для будущей стоимости последовательности платежей. Как и при выводе формулы для текущей стоимости последовательности платежей, для простоты предположим, что последовательность платежей состоит из трёх платежей 
и 
, выплачиваемыми через равные промежутки времени (причем первый платёж выплачивается в конце первого промежутка времени).
Пусть 
– эффективная процентная ставка для периода времени между двумя платежами. Первый платёж 
поступает на счет в конце первого периода. Наращенная сумма в конце второго периода составит 
денежных единиц. После поступления на счёт второго платежа 
, в начале второго периода капитал составит 
д.е. Следовательно, в конце третьего периода наращенная сумма составит 
д.е. После поступления на счёт последнего платежа капитал составит 
д.е. Полученное выражение и будет являться будущей стоимостью данной последовательности платежей. Раскрыв скобки в этом выражении, получим следующую формулу для будущей стоимости последовательности трёх платежей:
. (6)
Пример 4. Пусть, как и в примере 1, три платежа, размером 200, 300 и 150 д.е. выплачиваются в конце первого, второго и третьего года, соответственно, а эффективная годовая процентная ставка равна 12%. Требуется определить будущую стоимость такой последовательности платежей.
Решение. Итак, 
, 
, 
, 
.
Найдём будущую стоимость заданной последовательности платежей по формуле (6).
д.е.
Таким образом, в конце третьего года сумма платежей вместе с процентами составит 736,88 д.е.
В случае, когда последовательность платежей состоит из n платежей, выплачиваемых через равные промежутки времени (причем первый платёж выплачивается в конце первого промежутка времени), будущая стоимость находится по формуле:
, (7)
где r – эффективная процентная ставка для периода времени между двумя платежами.
Заметим, что из формул (2) и (7) следует, что
. (8)
Пример 5. Найдем текущую стоимость последовательности платежей из примера 3 по формуле (8). 
д.е. Заметим, что мы получили такой же результат как и в примере 1.
Поиск по сайту: