Будущая стоимость последовательности платежей

Будущая стоимость последовательности платежей – это сумма платежей вместе с процентами, наросшими к концу последнего периода. (Таким образом, это понятие обобщает понятие будущей стоимости отдельно взятого платежа.)

Найдём формулу для будущей стоимости последовательности платежей. Как и при выводе формулы для текущей стоимости последовательности платежей, для простоты предположим, что последовательность платежей состоит из трёх платежей и , выплачиваемыми через равные промежутки времени (причем первый платёж выплачивается в конце первого промежутка времени).

Пусть – эффективная процентная ставка для периода времени между двумя платежами. Первый платёж поступает на счет в конце первого периода. Наращенная сумма в конце второго периода составит денежных единиц. После поступления на счёт второго платежа , в начале второго периода капитал составит д.е. Следовательно, в конце третьего периода наращенная сумма составит д.е. После поступления на счёт последнего платежа капитал составит д.е. Полученное выражение и будет являться будущей стоимостью данной последовательности платежей. Раскрыв скобки в этом выражении, получим следующую формулу для будущей стоимости последовательности трёх платежей:

. (6)

Пример 4. Пусть, как и в примере 1, три платежа, размером 200, 300 и 150 д.е. выплачиваются в конце первого, второго и третьего года, соответственно, а эффективная годовая процентная ставка равна 12%. Требуется определить будущую стоимость такой последовательности платежей.

Решение. Итак, , , , .

Найдём будущую стоимость заданной последовательности платежей по формуле (6).

д.е.

Таким образом, в конце третьего года сумма платежей вместе с процентами составит 736,88 д.е.

В случае, когда последовательность платежей состоит из n платежей, выплачиваемых через равные промежутки времени (причем первый платёж выплачивается в конце первого промежутка времени), будущая стоимость находится по формуле:

, (7)

где r – эффективная процентная ставка для периода времени между двумя платежами.

Заметим, что из формул (2) и (7) следует, что

. (8)

Пример 5. Найдем текущую стоимость последовательности платежей из примера 3 по формуле (8). д.е. Заметим, что мы получили такой же результат как и в примере 1.

Поиск по сайту: