Анализ безубыточности проекта

В данном параграфе под безубыточными проектами будем понимать проекты, чистая текущая стоимость которых неотрицательна, (т.е. внутренняя доходность которых не меньше внутренней доходности альтернативных проектов с таким же финансовым риском как у данного проекта).

Исследуем при каких условиях на входные параметры инвестиционного проекта чистая текущая стоимость проекта неотрицательна. Изложим методику анализа безубыточности (break-even analysis по-английски) для проекта из примера 12, рассмотренного в предыдущем параграфе. Для простоты изложения будем считать, что инфляция отсутствует.

Напомним, что годовой свободный денежный поток проекта из примера 12 определяется формулой (57). Отметим, что в условиях примера 12 годовые денежные потоки одинаковы. Следовательно, чистая текущая стоимость проекта определяется по формуле:

(71)

Из этой формулы следует, что чистая текущая величина данного проекта неотрицательна тогда и только тогда, когда

(72)

Величину обозначим буквой R. В условиях нашего примера

Итак, рассматриваемый проект безубыточен тогда и только тогда, когда его годовой свободный денежный поток больше либо равен R, т.е.

. (73)

Покажем как определить условия, накладываемые на параметры проекта, при которых неравенство (73) выполняется.

Предположим, что только один входной параметр модели может меняться, а все остальные параметры являются постоянными и равны ожидаемым значениям. Для определенности будем считать, что годовой выпуск автомобилей Q является переменным параметром. Тогда годовой денежный поток можно определить с помощью формулы (58). С помощью этой формулы легко показать, что годовой свободный денежный поток C больше либо равен R = 11,65 млн. д.е.(и, следовательно, проект безубыточен) тогда и только тогда, когда годовой выпуск автомобилей .

Точкой безубыточности (break-even point по-английски) называется значение переменного параметра, при котором чистая текущая стоимость проекта равна нулю. Очевидно, что автомобиля в год является точкой безубыточности рассматриваемого проекта, если в качестве переменного параметра рассматриваемой модели взят годовой выпуск автомобилей. При чистая текущая стоимость проекта больше либо равна нулю, и, следовательно, проект безубыточен. При чистая текущая стоимость проекта отрицательна, и, следовательно, проект убыточен.

Найдем точку безубыточности, если переменным параметром является налоговая ставка, а все остальные параметры постоянны и равны ожидаемым значениям. В этом случае из формулы (57) можно получить следующее выражение:

. (74)

С помощью этой формулы легко показать, что годовой свободный денежный поток C больше либо равен R = 11,65 млн. д.е.(и, следовательно, проект безубыточен) тогда и только тогда, когда налоговая ставка t не превосходит 47,86 %. Таким образом, – точка безубыточности проекта для процентной ставки.

До сих пор мы искали точку безубыточности проекта в случаях, когда только один параметр рассматривался в качестве переменного. Однако можно искать границу безубыточности для нескольких параметров одновременно. Найдем границу безубыточности, например, для годового выпуска автомобилей Q и цены автомобиля p, если эти два параметра одновременно являются переменными. В этом случае из формулы (57) следует, что годовой свободный денежный поток равен:

(75)

С помощью формулы (75) можно получить, что неравенство (73) справедливо в том и только в том случае, если

(76)

Условие д.е. означает, что проект может быть безубыточным только при цене автомобиля, большей удельных переменных издержек. Условие означает, что чем больше цена автомобиля, тем меньший годовой выпуск обеспечивает безубыточность проекта.

Граница безубыточности проекта в данном случае – гипербола, задаваемая формулой при

Графически, область безубыточности проекта – это область, расположенная справа сверху от гиперболы.

Отметим, что анализ безубыточности удобно выполнять на ПЭВМ (например, с помощью табличного процессора Excel).

4.7. Влияние инфляции на денежные потоки проекта

В данном параграфе будет исследовано влияние инфляции на денежные потоки, чистую текущую стоимость и внутреннюю доходность проекта.

Уровень инфляции за некоторый период времени определяется следующим образом. Пусть потребительская корзина состоит из m видов благ (т.е. товаров и услуг). Обозначим через количество единиц k -го блага в потребительской корзине, через – рыночную цену единицы k -го блага в начале периода времени и через – рыночную цену единицы k -го блага в конце периода. Очевидно, что цены и потребительской корзины в начале и в конце периода времени равны, соответственно:

и (77)

. (78)

Уровень инфляции i за период времени определяется по формуле:

. (79)

Пример 13. Пусть потребительская корзина состоит из трех яблок и двух апельсин. Цена яблока составляла четыре денежных единицы в начале года и за год возросла до шести денежных единиц. Цена апельсина составляла девять денежных единиц в начале года и за год увеличилась до двенадцати денежных единиц. Определить годовой уровень инфляции.

Решение. В данном примере потребительская корзина состоит из благ двух видов – яблок и апельсин. Пусть индекс соответствует яблокам, а – апельсинам. Тогда , и цены потребительской корзины в начале и в конце года равны, соответственно:

,

Теперь можно найти годовой уровень инфляции:

.

Пусть r – эффективная банковская процентная ставка за период времени. Тогда сумма , наращенная за период времени при начальном капитале , равна:

. (80)

В дальнейшем процентную ставку r будем называть номинальной.

Очевидно, что в начале периода за начальный капитал можно купить потребительских корзин. В конце периода за наращенную сумму можно купить потребительских корзин. Реальная процентная ставка определяется по формуле:

(81)

и показывает на сколько процентов больше потребительских корзин можно купить в конце периода за наращенную сумму, чем в начале периода за начальный капитал.

Реальная процентная ставка учитывает инфляцию в отличие от номинальной процентной ставки.

Найдем взаимосвязь между реальной процентной ставкой, номинальной процентной ставкой и уровнем инфляции. Из приведенных выше формул следует, что

. (82)

Итак, реальная процентная ставка определяется с помощью номинальной процентной ставки и уровня инфляции по формуле:

. (83)

Пример 14. Пусть годовая номинальная процентная ставка равна 45%, а годовой уровень инфляции составляет 40 %. Найти реальную процентную ставку.

Решение.

Покажем как можно учесть инфляцию при анализе проекта, рассмотренного в двух предыдущих параграфах.

Можно считать, что при годовом уровне инфляции i цена p_k единицы продукции в конце k -го года равняется , где – цена единицы продукции в начальный момент времени. Например, если и д.е., то цена автомобиля в конце третьего года составит Аналогичным образом увеличатся переменные и постоянные издержки, и денежный поток в k -м году будет вычисляться по формуле

(84)

Считая, что годовой уровень инфляции равен 20%, и в начальный момент времени цена единицы продукции, удельные переменные издержки и постоянные издержки соответствуют значениям, приведенным в примере 7 (т.е. д.е., д.е. и млн. д.е.), по формуле (84) можно определить годовые свободные денежные потоки с первого по пятый годы: C ₁ = 14000 тыс. д.е., C ₂ = 16160 тыс. д.е., C ₃ = 18752 тыс. д.е., C ₄ = 21862 тыс. д.е., C ₅ = 25595 тыс. д.е.

В этом случае временная диаграмма денежных потоков проекта выглядит следующим образом:

Денежные потоки -40000 14000 16160 18752 21862 25595

(в тыс. д.е.)

Годы 0 1 2 3 4 5

Определим внутреннюю норму прибыли проекта. Уравнение (4) в данном случае имеет вид

.

Решив это уравнение (например, с помощью встроенной финансовой функции ВНДОХ табличного процессора Excel), получим IRR = 33,93%.

IRR = 33,93% – это номинальная внутренняя доходность проекта. Реальная внутренняя норма прибыли проекта находится по формуле (83):

.

Отметим, что при нахождении чистой текущей величины проекта также учитывается инфляция. А именно, инфляция влияет на внутреннюю доходность альтернативных проектов (вспомним, что внутренняя доходность альтернативных проектов используется в качестве ставки дисконтирования денежных потоков проекта).

Из формулы (83) следует, что номинальная процентная ставка находится с помощью реальной процентной ставки и уровня инфляции следующим образом:

. (85)

Эту формулу можно использовать для определения ставки дисконтирования свободных денежных потоков проекта. Например, если реальная (т.е. без учета инфляции) доходность альтернативных проектов равна 14%, а годовой уровень инфляции – 20%, то ставка дисконтирования равна , и чистая текущая стоимость проекта составит

Поиск по сайту: