Форвардные контракты на процентные ставки

Рассмотрим форвардный контракт на покупку безрисковой бескупонной облигации со сроком погашения и номинальной стоимостью д.е. в момент времени по цене д.е. (). Обозначим через и цены облигации в моменты времени и , соответственно. Рыночная стоимость такого форвардного контракта в момент времени равна .

Построим инвестиционную стратегию, имитирующую денежный поток (рыночную стоимость) форвардного контракта в момент времени . Такая стратегия состоит в покупке облигации и продаже безрискового актива сроком погашения на сумму в начальный момент времени. (Здесь – доходность актива со сроком погашения .)

	t = 0	t = T
Безрисковый актив	- S	ST
Безрисковый актив		- K
Суммарный денежный поток		ST - K

Поскольку денежный поток, генерируемый имитирующей стратегией в конечный момент времени, такой же как и денежный поток, генерируемый форвардным контрактом, рыночная стоимость форвардного контракта в начальный момент времени равна денежному потоку (взятому с обратным знаком) имитирующей стратегии в начальный момент времени:

. (14)

Из формулы (14) следует, что форвардная цена облигации (т.е. такая цена доставки , при которой ) равна:

. (15)

Отметим, что инвестор, заключающий форвардный контракт на покупку облигации со сроком погашения и номинальной стоимостью в момент времени по цене , фактически одалживает д.е. в момент времени до момента времени . Доходность такого кредитования определяется из уравнения:

. (16)

Из (16) следует, что

. (17)

Доходность при цене доставки , равной форвардной цене , называется форвардной доходностью облигации .

Таким образом, форвардная доходность находится из уравнения

, (18)

и равна

. (19)

Заметим, что

, (20)

где – доходность актива со сроком погашения .

Подставив формулы (15) и (20) в формулу (19), получим:

. (21)

Отметим, что формула (21) совпадает с формулой (50) главы 4.

Пример 4. Пусть доходность безрисковых облигаций со сроком погашения два месяца равна 10%, а облигаций со сроком погашения три месяца – 10,4%. Требуется определить рыночную стоимость форвардного контракта на покупку через два месяца облигации со сроком погашения через три месяца и номинальной стоимостью 100 д.е. по цене 99 д.е., построить имитирующую стратегию, найти форвардную процентную ставку и форвардную цену базового актива.

Решение. Итак, года, , года, , д.е., д.е.

Вначале найдем цену облигации со сроком погашения через три месяца и номинальной стоимостью 100 д.е.

д.е.

Теперь мы можем найти рыночную стоимость форвардного контракта.

д.е.

Имитирующая стратегия состоит в покупке облигации со сроком погашения через три месяца за 97,43 д.е. и продаже облигаций сроком погашения через два месяца на сумму 97,36 д.е. в начальный момент времени.

Найдем форвардную процентную ставку и форвардную цену базового актива.

,

д.е.

Поиск по сайту: