Модели, основанные на регрессии

Наблюдения делятся на две группы: с дефолтом и без дефолта. Показателю i -го наблюдения () присваивается некоторое значение для наблюдений с дефолтом (одно и то же значение для всех наблюдений с дефолтом) и некоторое другое значение для наблюдений без дефолта (одно и то же значение для всех наблюдений без дефолта).

Таким образом,

Замечание 1. Выбор значений и не играет роли.

Предполагается, что имеет место уравнение регрессии

, , (21)

где - вид показателя, - значение k -го показателя i -го наблюдения, , , – коэффициенты регрессии, – случайное отклонение.

С помощью значений и методом наименьших квадратов определяются оценки коэффициентов (т.е. решается задача: ).

Затем для каждого наблюдения находятся прогнозные значения по формуле:

. (22)

Обозначим через – количество наблюдений с дефолтом, через – множество индексов для наблюдений с дефолтом, через – количество наблюдений без дефолта, через – множество индексов для наблюдений без дефолта.

В каждой из двух групп находятся средние значения и прогнозных значений :

, . (23)

Для потенциального заемщика находится прогнозное значение показателя по формуле:

, (24)

где - (известное) значение k -го показателя потенциального заемщика

Потенциального заемщика относят к той группе (с дефолтом или без дефолта), для которой значение показателя потенциального заемщика «ближе» (в некотором смысле) к среднему значению группы. Для определения «близости» к может использоваться, например, следующая мера:

. (25)

Здесь – выборочное стандартное отклонение показателя для группы , т.е

, . (26)

Таким образом, потенциального заемщика относят к первой группе (с большим кредитным риском), если , а ко второй группе (с малым кредитным риском), если .

Для определения, к какому значению ближе , удобно использовать так называемое граничное значение показателя . Это значение «равноудалено» от и , т.е. оно находится из следующего уравнения:

. (27)

Если, например, для определения близости используется формула (25), граничное значение находится по формуле:

. (28)

В случае, когда , тогда и только тогда, когда , а тогда и только тогда, когда , Следовательно, в этом случае потенциального заемщика относят к первой группе (с большим кредитным риском), если , а ко второй группе (с малым кредитным риском), если .

В случае, когда , тогда и только тогда, когда , а тогда и только тогда, когда , Следовательно, в этом случае потенциального заемщика относят к первой группе (с большим кредитным риском), если , а ко второй группе (с малым кредитным риском), если .

Частным случаем описанной выше дискриминантной модели является модель Альтмана. В этой модели прогнозное значение для потенциального заемщика находится по формуле:

. (29)

Здесь следующие финансовые показатели потенциального заемщика.

- отношение оборотного капитала к активам (оборотный капитал – это разница между краткосрочными активами и краткосрочными обязательствами);

- отношение нераспределенной прибыли к активам (нераспределенная прибыль – это прибыль до выплаты дивидендов);

- отношение прибыли до выплаты налогов и процентов к активам;

- отношение рыночной стоимости собственного капитала учетной стоимости долгосрочных обязательств;

- отношение выручки к активам.

Граничное значение в модели Альтмана равно 1,81. Если прогнозное значение для потенциального заемщика меньше 1,81, то потенциального заемщика относят к группе с высоким кредитным риском.

Поиск по сайту: