 |
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция
Использование чистых доходностей для оценки рыночной стоимости купонных облигаций
Покажем, как используются чистые доходности для дисконтирования платежей облигаций. В результате решения задачи примера 8 мы нашли чистые доходности для одного года и для двух лет: 
, 
. Используем эти чистые доходности для дисконтирования платежей двухлетней десятипроцентной облигации (с купонным периодом – один год). Платежи двухлетней десятипроцентной облигации с номинальной стоимостью 100 д.е. (и с купонным периодом – один год) равны 10 д.е. в конце первого года и 110 д.е. в конце второго года. Для дисконтирования платежей купонной облигации используются чистые доходности, соответствующие срокам платежей. Таким образом,
д.е.
Покажем, что полученное значение 
д.е. совпадает с ценой портфеля, состоящего из однолетних и двухлетних бескупонных облигаций, имитирующего платежи данной купонной облигации.
Обозначим через 
количество однолетних бескупонных облигаций в портфеле, а через 
количество двухлетних бескупонных облигаций в портфеле. Очевидно, что такой портфель генерирует в конце первого года денежный поток, равный 
д.е., а в конце второго года – 
д.е.
Поскольку денежные потоки портфеля должны совпадать с платежами данной купонной облигации, должны выполняться равенства:
,
.
Из этих уравнений получаем: 
, 
. Таким образом, портфель, имитирующий платежи данной купонной облигации, должен состоять из 
однолетней бескупонной облигации и 
двухлетних бескупонных облигаций. Цена такого портфеля равна
д.е.
Замечание. Мы получили нецелые количества бескупонных облигаций в имитирующем портфеле: , , и затем использовали эти нецелые количества для нахождения цены портфеля. На практике, нельзя приобрести дробную часть облигации. и 
означает, что портфель, состоящий из одной однолетней бескупонной облигации и 11 двухлетних бескупонных облигаций генерирует такие же денежные потоки как у 10 двухлетних купонных облигаций.
Итак, цена портфеля, состоящего из однолетних и двухлетних бескупонных облигаций, имитирующего платежи данной купонной облигации, совпадает с текущей стоимостью купонной облигации, найденной с помощью чистых доходностей. Оказывается, это не случайное совпадение. В дальнейшем мы покажем, что (при выполнении некоторых естественных условий) текущая стоимость купонной облигации (найденная с помощью чистых доходностей) всегда совпадает с ценой имитирующего портфеля.
Очевидно, что на эффективном финансовом рынке цена такого портфеля должна совпадать с ценой купонной облигации.
Поиск по сайту: