Множество инвестиционных возможностей

Множество инвестиционных возможностей – это множество векторов , таких, что существует инвестиционный портфель, стандартное отклонение доходности которого равно , и ожидаемая доходность которого равна . Поскольку стандартное отклонение доходности портфеля и ожидаемая доходность портфеля определяются с помощью долей , , по формулам (19) и (25),

. (34)

Рассмотрим частный случай, когда портфели состоят из двух видов финансовых активов видов и . Для определенности будем считать, что и . Из формул (19) и (28) следует, что,

, (35)

. (36)

Кроме того, как следует из равенства (18),

. (37)

Из (37) следует, что

. (38)

Поскольку доли и неотрицательны, и из (35) и (37) следует, что ожидаемая доходность портфеля может принимать любое значение на отрезке . Из (35) и (37) также следует, что

, (39)

. (40)

Подставив формулы (39), (40) в (36) получим:

. (41)

Из (41) в частности следует, в данном случае стандартное отклонение отклонение доходности портфеля однозначно определяется ожидаемой доходностью портфеля и непрерывно зависит от нее. Следовательно, график множества инвестиционных возможностей в координатной плоскости в данном случае представляет собой кривую с концами в точках и .

Неравенство (33) в данном случае имеет вид:

. (42)

При этом в том и только в том случае, когда . (Если же , то .)

Подставив формулы (39) и (40) в правую часть неравенства (42), получим

. (43)

Заметим, что в координатной плоскости график функции представляет собой прямую, проходящую через точки и .

Следовательно, из соотношений (42) и (43) вытекает, что при точка расположена левее точки , лежащей на отрезке , в случае, когда , а в случае, когда , точка лежит на отрезке .

Таким образом, график множества инвестиционных возможностей представляет собой кривую, расположенную слева от отрезка , в случае, когда , и отрезок в случае, когда .

В случае, когда количество видов финансовых активов в инвестиционных портфелях больше двух, стандартное отклонение доходности портфеля не определяется однозначно ожидаемой доходностью портфеля. Следовательно, в этом случае график множества инвестиционных возможностей представляет собой двухмерную фигуру.

Напомним, что в теории инвестиционного портфеля основные характеристики портфеля – это ожидаемая доходность и стандартное отклонение доходности. Рационально действующий инвестор будет стараться построить портфель с большей ожидаемой доходностью и меньшим риском.

В данном примере (см. рис.) рационально действующий инвестор портфелю предпочтет любой из портфелей , , . Однако какой именно портфель из портфелей , , предпочтет инвестор сказать трудно.

Итак, рационально действующий инвестор попытается построить такой портфель, для которого нельзя улучшить ни одну из его характеристик, не ухудшив при этом другую. Такие портфели называются эффективными.

Дадим строгое определение эффективного портфеля.

Портфель с ожидаемой доходностью и стандартным отклонением доходности называется эффективным, если не существует портфель с ожидаемой доходностью и стандартным отклонением доходности , такой, что либо и при этом , либо и при этом .

Замечание 10. Понятие эффективности инвестиционного портфеля является частным случаем понятия эффективности по Парето.

Отметим, что эффективный портфель не единственен. В примере, изображенном на рисунке, любой из портфелей , , является эффективным.

Множество векторов характеристик всех эффективных портфелей называется эффективной границей множества инвестиционных возможностей. Обозначим эффективную границу через .

Эффективная граница представляет собой часть границы множества инвестиционных возможностей, расположенную между самой верхней и самой левой точкой множества инвестиционных возможностей.

Поиск по сайту: