АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Иммунизация будущих платежей от процентного риска

Читайте также:
  1. Абсолютные показатели оценки риска
  2. Анализ финансового риска инвестиционного проекта
  3. Атеросклероз. Факторы риска развития атеросклероза. Ишемическая болезнь сердца (ИБС). Клинические проявления ИБС.
  4. Бабушка и дедушка опасаются риска
  5. Блок-схема анализа риска
  6. Будущая стоимость последовательности платежей
  7. В чем состоит принцип альтернативности риска и доходности
  8. Виды налогов, других обязательных платежей в бюджет
  9. Временная структура кредитного риска
  10. Выпуклость последовательности платежей
  11. Группировка факторов риска обусловливающих здоровье
  12. Диверсификация риска

Пример 4. Финансовая организация должна выплатить 150 000 д.е. через два года.

На финансовом рынке имеются трехлетние 20%-ые облигация номинальной стоимостью 100 д.е. Купонный период облигаций – 1 год, годовая эффективная доходность к погашению – 11,4% Требуется определить, сколько облигаций надо купить в текущий момент времени, чтобы получить 150 000 д.е. через 2 года.

Решение. Обозначим через требуемый платеж, а через – срок требуемого платежа. В нашем примере д.е., года.

 

Временная диаграмма платежей облигации – следующая:

 

20 20 120

 

0 1 2 3

Обозначим через – количество облигаций в портфеле. Одна облигация через год выплачивает 20 д.е. Следовательно, через год портфель выплачивает денежных единиц. Эту сумму финансовая организация вкладывает в покупку облигаций.

Если доходность к погашению облигаций за год не изменится, то цена одной облигации в начале второго года составит д.е. Следовательно, финансовая организация купит облигаций. Таким образом, в начале второго года портфель будет состоять из облигаций.

В конце второго года портфель выплатит д.е. купонных платежей. Кроме того, в конце второго года финансовая организация продаст портфель. Если доходность к погашению облигаций к конце второго года не изменится, цена одной облигации составит д.е. Поскольку в портфеле облигаций, доход, который финансовая организация получит в результате продажи портфеля облигаций, составит д.е. Таким образом, суммарный доход, который фирма получит в конце второго года, составит д.е.

Поскольку, доход, который финансовая организация получит в конце второго года, должен равняться требуемому платежу, равному 150000 д.е, имеет место равенство:

. Отсюда получим .

В условиях примера 4 доход, который получит финансовая организация через два года, можно найти по формуле: . Действительно, .

Заметим, что формула совпадает с формулой (9) главы 2.

Имеет место более общий результат: если купонные платежи облигаций, выплачиваемые до момента времени , реинвестируются в покупку облигаций, а в момент времени выплачиваются, во-первых, купонные платежи (если они есть) и, во-вторых, все облигации портфеля продаются, то суммарный доход составит:

. (24)

Эта формула совпадает с формулой (10) главы 2.

Формула (24) имеет место, если, во-первых, доходности к погашению всех видов облигаций входящих в портфель, одинаковы, и во-вторых, доходности к погашению остаются постоянными до момента времени включительно.

Предположим, что в условиях примера 4 количество . В этом случае, как следует из решения примера, если в течение двух лет, доходность к погашению остается постоянной (равной 11,4%), суммарный доход, получаемый через два года, равен 150 000 д.е. (и, следовательно, он полностью обеспечивает требуемый платеж д.е.).

Теперь, предположим, что доходность к погашению меняется в течение первого года на (и не меняется в течение второго года). Тогда

.

В случае, когда .

В случае, когда .

Следовательно, при в случае, когда , д.е., а в случае, когда , д.е.

Таким образом, в условиях примера 4 процентный риск связан с повышением доходности к погашению облигаций. Однако, в некоторых случаях, процентный риск может быть связан с понижением доходности облигаций.

Попытаемся найти условия, при выполнении которых отсутствует процентный риск, связанный как с повышением, так и с понижением доходности облигаций. Для этого исследуем, как будет меняться при изменении доходности облигаций. (Будем считать, что доходности к погашению всех видов облигаций, входящих в портфель, одинаковы, и они могут меняться только до выплаты первого купонного платежа.)

Заметим, что . Продифференцируем формулу (24) по :

Итак, мы доказали, что Подставим эту формулу в формулу . Получим: . Отсюда имеем:

(25)

Из формулы (25) следует, что процентный риск, связанный как с повышением, так и с понижением доходности облигаций, отсутствует, если выполняется условие , т.е. продолжительность портфеля облигаций равна сроку выплаты требуемого платежа. (Если , то процентный риск связан с повышением доходности облигаций, если , то процентный риск связан с понижением доходности облигаций.)

Пример 5. Финансовая организация должна выплатить 150 000 д.е. через два года.

На финансовом рынке имеются трехлетние 20%-ые облигации с номинальной стоимостью 100 д.е., купонный периодом – 1 год и годовой эффективной доходностью к погашению – 11,4%. Также на финансовом рынке имеются однолетние бескупонные облигации с номинальной стоимостью 100 д.е. и годовой эффективной доходностью к погашению – 11,4%. Требуется построить портфель из трехлетних и однолетних облигаций, доход от которого через два года составит 150 000 д.е. и защищен от процентного риска.

Решение. Продолжительность портфеля, состоящего из облигаций двух видов, определяется по формуле: . Поскольку, доход, получаемый через два года, должен быть защищен от процентного риска, должно выполняться условие: .

Найдем продолжительность трехлетней облигации:

лет.

Продолжительность однолетней бескупонной облигации – один год: год.

Заметим, что . Следовательно (с учетом того, что ), доли и трехлетних и однолетних облигаций в портфеле находятся из системы уравнений:

(26)

Подставив в (26) , и , получим

Решив эту систему уравнений, получим: и .

Для того, чтобы найти количества облигаций в портфеле и , вначале найдем рыночную стоимость портфеля, рыночную стоимость трехлетних и однолетних облигаций в портфеле и цены облигаций в начальный момент времени.

,

,

, .

Теперь найдем количества облигаций в портфеле и .

, .

 


 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.006 сек.)