АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Чистые» коэффициенты дисконтирования, их нахождение и использование для оценки рыночной стоимости облигации

Читайте также:
  1. C. Использование комбинации диуретиков из разных фармакологических групп
  2. Exercises for Lesson 4. There is / there are. Функция. Формы. Использование в ситуации гостиницы
  3. I. Годовая норма прибавочной стоимости
  4. I. Теория прибавочной стоимости.
  5. II. Переход к рыночной экономике
  6. II. Повышение и понижение стоимости капитала, его высвобождение и связывание
  7. III. Методы оценки функции почек
  8. IV. Использование экскрементов производства
  9. V1: Сущность торговых операций в рыночной экономике
  10. What is Public Relations? What are the advantages and the disadvantages of Public Relations? Why do marketers tend to underuse it( неполноеиспользованиеих)?
  11. Абсолютные показатели оценки риска
  12. Акционерное финансирование. Методы оценки стоимости акций.

Напомним, что чистая доходность – это доходность бескупонной облигации.

Напомним, что доходность бескупонной облигации, цена которой в текущий момент времени равна P, номинал F которой выплачивается в момент времени t, находится из уравнения

, (27)

т.е. . (28)

При этом, величина, равная , – «чистый» коэффициент дисконтирования (который мы будем обозначать ).

Заметим, что

, (29)

, (30)

Отметим также, что чистая доходность легко находится с помощью коэффициента дисконтирования :

. (31)

Замечание. В дальнейшем будем использовать коэффициенты дисконтирования, а не чистые доходности.

В случае отсутствия бескупонных облигаций на финансовом рынке,, чистые доходности понимаются как доходности синтетических бескупонных облигаций. Несложно заметить, что условие 1 является критерием существования синтетических бескупонных облигаций с "моментами погашения" , а условие 2 является критерием единственности оценок рыночных стоимостей таких облигаций. В дальнейшем будем предполагать выполнение этих условий.

Обозначим через синтетическую бескупонную облигацию с "моментом погашения" (), а через – количество облигаций вида в портфеле . В соответствии с вышеизложенным, количества , , определяются из системы n уравнений

. (32)

где F – номинал облигации.

Отметим, что, в силу условия 1, системы уравнений (32) разрешимы относительно , . Однако , , определяются, вообще говоря, неоднозначно.

Обозначим

. (33)

Тогда система уравнений (32) запишется в виде

, (34)

где через обозначен вектор платежей синтетической бескупонной облигации с "моментом погашения" . (k -я компонента вектора равна номиналу F облигации, а остальные компоненты равны нулю.)

Обозначим

. (35)

Тогда уравнения (34) можно записать еще компактнее:

, (36)

где I – единичная матрица.

Обозначим через цену синтетической бескупонной облигации (). В соответствии с вышеизложенным, она определяется по формуле

. (37)

Из условия 2 следует однозначность .

Обозначив

,, (38)

формулы (37) (), можно записать в матричном виде:

, или, . (39)

Обозначим через коэффициент дисконтирования синтетической бескупонной облигации . В соответствии с вышеизложенным, коэффициент определяется из уравнения , т.е. .

Замечание. В силу условий 1 и 2, цены синтетических бескупонных облигаций , а следовательно коэффициенты дисконтирования и чистые доходности , существуют и определяются однозначно.

Обозначив через вектор коэффициентов дисконтирования, уравнения можно записать в векторном виде

, (40)

а формулы в виде

. (41)

 

На практике коэффициенты дисконтирования находятся с помощью системы уравнений

. (42)

С помощью введенных ранее обозначений систему (42) запишем в виде

. (43)

Замечание. Очевидно, что условие 2 эквивалентно разрешимости уравнения (43), а условие 1 – единственности решения этого уравнения.

Таким образом, при выполнении условий 1 и 2 система уравнений (42) однозначно разрешима относительно коэффициентов , . Покажем, что (при выполнении условий 1 и 2) коэффициенты , , найденные из системы (42), совпадают с коэффициентами, определенными по формуле (41).

Пусть вектор (единственное) решение уравнения (43). Умножим равенство (43) слева на матрицу : . Поменяем порядок умножения в левой части этого равенства: . Подставим вместо выражения, стоящего в скобках в левой части равенства, правую часть равенства (36). В результате получим: . Заметим, что правая часть этого равенства (в силу формулы (39)) равна вектору . Следовательно, , и , что и требовалось доказать.

Покажем, что коэффициенты дисконтирования , , удобно использовать для оценки рыночной стоимости облигаций. А именно, покажем, что сумма дисконтированных платежей облигации совпадает с ценой имитирующего портфеля. (Напомним, что , где – количества облигаций вида в имитирующем портфеле, которые находятся из уравнения (26).)

Умножим первое из равенств (26) справа на вектор : . Поменяем порядок умножения в левой части: . Поскольку (в силу равенства (43)) , последнее соотношение примет вид: , что и требовалось доказать.

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.005 сек.)