|
|||||||
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Чистые» коэффициенты дисконтирования, их нахождение и использование для оценки рыночной стоимости облигацииНапомним, что чистая доходность – это доходность бескупонной облигации. Напомним, что доходность бескупонной облигации, цена которой в текущий момент времени равна P, номинал F которой выплачивается в момент времени t, находится из уравнения , (27) т.е. . (28) При этом, величина, равная , – «чистый» коэффициент дисконтирования (который мы будем обозначать ). Заметим, что , (29) , (30) Отметим также, что чистая доходность легко находится с помощью коэффициента дисконтирования : . (31) Замечание. В дальнейшем будем использовать коэффициенты дисконтирования, а не чистые доходности. В случае отсутствия бескупонных облигаций на финансовом рынке,, чистые доходности понимаются как доходности синтетических бескупонных облигаций. Несложно заметить, что условие 1 является критерием существования синтетических бескупонных облигаций с "моментами погашения" , а условие 2 является критерием единственности оценок рыночных стоимостей таких облигаций. В дальнейшем будем предполагать выполнение этих условий. Обозначим через синтетическую бескупонную облигацию с "моментом погашения" (), а через – количество облигаций вида в портфеле . В соответствии с вышеизложенным, количества , , определяются из системы n уравнений . (32) где F – номинал облигации. Отметим, что, в силу условия 1, системы уравнений (32) разрешимы относительно , . Однако , , определяются, вообще говоря, неоднозначно. Обозначим . (33) Тогда система уравнений (32) запишется в виде , (34) где через обозначен вектор платежей синтетической бескупонной облигации с "моментом погашения" . (k -я компонента вектора равна номиналу F облигации, а остальные компоненты равны нулю.) Обозначим . (35) Тогда уравнения (34) можно записать еще компактнее: , (36) где I – единичная матрица. Обозначим через цену синтетической бескупонной облигации (). В соответствии с вышеизложенным, она определяется по формуле . (37) Из условия 2 следует однозначность . Обозначив ,, (38) формулы (37) (), можно записать в матричном виде: , или, . (39) Обозначим через коэффициент дисконтирования синтетической бескупонной облигации . В соответствии с вышеизложенным, коэффициент определяется из уравнения , т.е. . Замечание. В силу условий 1 и 2, цены синтетических бескупонных облигаций , а следовательно коэффициенты дисконтирования и чистые доходности , существуют и определяются однозначно. Обозначив через вектор коэффициентов дисконтирования, уравнения можно записать в векторном виде , (40) а формулы в виде . (41)
На практике коэффициенты дисконтирования находятся с помощью системы уравнений . (42) С помощью введенных ранее обозначений систему (42) запишем в виде . (43) Замечание. Очевидно, что условие 2 эквивалентно разрешимости уравнения (43), а условие 1 – единственности решения этого уравнения. Таким образом, при выполнении условий 1 и 2 система уравнений (42) однозначно разрешима относительно коэффициентов , . Покажем, что (при выполнении условий 1 и 2) коэффициенты , , найденные из системы (42), совпадают с коэффициентами, определенными по формуле (41). Пусть вектор (единственное) решение уравнения (43). Умножим равенство (43) слева на матрицу : . Поменяем порядок умножения в левой части этого равенства: . Подставим вместо выражения, стоящего в скобках в левой части равенства, правую часть равенства (36). В результате получим: . Заметим, что правая часть этого равенства (в силу формулы (39)) равна вектору . Следовательно, , и , что и требовалось доказать. Покажем, что коэффициенты дисконтирования , , удобно использовать для оценки рыночной стоимости облигаций. А именно, покажем, что сумма дисконтированных платежей облигации совпадает с ценой имитирующего портфеля. (Напомним, что , где – количества облигаций вида в имитирующем портфеле, которые находятся из уравнения (26).) Умножим первое из равенств (26) справа на вектор : . Поменяем порядок умножения в левой части: . Поскольку (в силу равенства (43)) , последнее соотношение примет вид: , что и требовалось доказать.
Поиск по сайту: |
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.005 сек.) |