АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Фізичний маятник

Читайте также:
  1. Большой маятник»
  2. Г) маятникову та кільцеву.
  3. Кінематика гармонічних коливань. Маятники.
  4. Крутильний маятник
  5. Маятник и земной шар
  6. Маятник Эдгара По
  7. Переправа методом «вертикальный маятник»
  8. Свободные колебания. Математический маятник
  9. Этап 4. Вертикальный маятник.

Реферат

на тему:

«Механічні коливання»

Виконав:____________

__________________________

 

 

МЕХАНІЧНІ КОЛИВАННЯ І ХВИЛІ

 

Коливання – це рухи або процеси, які повторюються у часі.

Залежно від фізичної природи коливання поділяються на:

· механічні,

· електричні,

· електромеханічні,

· електромагнітні,

· акустичні.

Залежно від зовнішньої дії коливання можуть бути:

· вільними – здійснюються за рахунок енерґії, що була початково надана системі,

· вимушеними – здійснюються за рахунок енерґії, яку система одержує в процесі руху

 

Характеристики гармонічних коливань

Коливання називаються гармонічними якщо величина, що коливається, змінюється в часі за косинусоїдальним (синусоїдальним) законом:

 

φ0); (3.1)

швидкість:

φ0) φ0); (3.1а)

прискорення:

φ0) φ0) (3.1б)

x – зміщення – відхилення тіла від положення рівноваги;
А – амплітуда коливань – найбільше відхилення тіла від

положення рівноваги;

φ φ0) - фаза коливань, визначає положення тіла у

момент часу t;

φ0 -початкова фаза коливань, визначає положення тіла у момент

часу t = 0;

- власна циклічна частота;

Т – період – час здійснення одного повного коливання.

Зв’язок між періодом і власною циклічною частотою коливань має вигляд:

. (3.2)

Пружинний маятник

 

Пружинний маятник – це тверде тіло, підвішене на абсолютно пружній невагомій пружині, яке під дією пружної сили може здійснювати гармонічні коливання.

Якщо тіло висить нерухомо (рис.3.1Б), то пружина видовжена на xст (статичний розтяг) порівняно з ненавантаженою пружиною (рис.3.1А), а умова рівноваги тіла запишеться у вигляді:

, (3.3)

де - kxст = Fст (k – коефіцієнт жорсткості пружини).

 
 

Рис.3.1
Якщо тіло вивести з положення рівноваги (рис.3.1В), то на нього буде діяти додатково сила пружності:

(3.4)

і другий закон Ньютона запишеться у вигляді:

. (3.5)

Врахувавши (3.3), рівняння (3.5) подамо у вигляді:

= , або (3.6) > 0, тому можна представити . (3.7)

З врахуванням (3.7) рівняння (3.6) прийме вигляд:

. (3.8)

Розв’язок (3.8) є рівнянням гармонічних коливань:

φ0) (3.9)

Період коливань визначаються масою тіла і жорсткістю пружини:

. (3.10)

 

Фізичний маятник

 
 

Рис.3.2

 

Фізичний маятник - це тверде тіло довільної форми, яке під дією сили тяжіння здійснює коливання навколо нерухомої горизонтальної осі, що не проходить через центр маси тіла.

При відхиленні маятника від положення рівноваги на кут a виникає обертальний момент (рис.3.2):

, (3.11)

де - складова сили тяжіння яка повертає

маятник у положення рівноваги.

 

Використавши рівняння динаміки обертального руху твердого тіла:

, (3.12)

де J0 – момент інерції маятника відносно осі, що проходить

через точку О;

- кутове прискорення маятника

, (3.13)

одержимо:

, (3.14)

або: (3.15)

Позначивши: , (3.16)

одержуємо диференціальне рівняння коливань маятника:

. (3.17)

Якщо кут відхилення малий (), то ; рівняння (3.17) набуде вигляду:

. (3.18)

і його розв’язком є рівняння гармонічних коливань:

φ0), (3.19)

де - максимальний кут відхилення;

 

Період коливань фізичного маятника:

. (3.20)

Позначимо: , тоді . (3.21)

 

Зведена довжина фізичного маятника Lзв – це довжина такого математичного маятника, період коливань якого співпадає з періодом коливань даного фізичного маятника.

Оборотний маятник – це фізичний маятник, який має дві осі обертання, паралельні одна одній (О та О). Ці осі знаходяться на віддалі Lзв. Точка О називається центром гойдання. Точка підвісу О і центр гойдання О мають властивість взаємозамінності: при перенесенні точки підвісу у центр гойдання О попередня точка підвісу О стане новим центром гойдання. Період коливань при цьому не зміниться.

 


1 | 2 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.006 сек.)