АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Матрицы парных сравнений

Читайте также:
  1. А) в средних рядах; б-д) в крайних рядах; е) в торцах; ж-и) в местах перепада высот, деформационных и температурных швов (на парных колоннах)
  2. Возможности применения БКГ - матрицы в стратегическом менеджменте
  3. Значения квадрантов матрицы GE/McKinsey
  4. Квадрант матрицы БКГ
  5. Классификация выпарных аппаратов
  6. М-д обратной матрицы
  7. Матрицы. Осн.понятия.и опр.
  8. Недостатки матрицы GE/McKinsey
  9. Определяем детерминант d, т.е. определитель матрицы парных коэффициентов парной корреляции.
  10. Построение системы показателей (факторов). Анализ матрицы коэффициентов парной корреляции
  11. Ранг матрицы. Вычисление ранга с пом преобраз Гаусса

Цель лабораторной работы

Знакомство с методами построения матрицы попарных сравнений и расчета ее собственного вектора.

Теоритическая часть

Матрицы парных сравнений

После построения иерархии устанавливается метод сравнения ее элементов. Если принимается метод попарного сравнения, то строится множество матриц парных сравнений. Для этого в иерархии выделяют элементы двух типов: элементы-"родители" и элементы-"потомки". Элементы-"потомки" воздействуют на соответствующие элементы вышестоящего уровня иерархии, являющиеся по отношению к первым элементами-"родителями". Матрицы парных сравнений строятся для всех элементов-"потомков", относящихся к соответствующему элементу-"родителю". Элементами-"родителями" могут являться элементы, принадлежащие любому иерархическому уровню, кроме последнего, на котором расположены, как правило, альтернативы. Парные сравнения проводятся в терминах доминирования одного элемента над другим. Полученные суждения выражаются в целых числах с учетом девятибалльной шкалы.

Степень значимости Определение Объяснение
  Одинаковая значимость Два действия вносят одинаковый вклад в достижение цели
  Некоторое преобладание значимости одного действия над другим (слабая значимость) Существуют соображения в пользу предпочтения одного из действий, однако эти соображения недостаточно убедительны
  Существенная или сильная значимость Имеются надежные данные или логические суждения для того, чтобы показать предпочтительность одного из действий
  Очевидная или очень сильная значимость Убедительное свидетельство в пользу одного действия перед другим
  Абсолютная значимость Свидетельства в пользу предпочтения одного действия другому в высшей степени убедительны
2,4,6,8 Промежуточные значения между двумя соседними суждениями Ситуация, когда необходимо компромиссное решение
Обратные величины приведенных выше ненулевых величин Если действию i при сравнении с действием j приписывается одно из определенных выше ненулевых чисел, то действию j при сравнении с действием i приписывается обратное значение Если согласованность была постулирована при получении N числовых значений для образования матрицы

Таблица 2.1 — Шкала оценки сравнения альтернатив

Заполнение квадратных матриц парных сравнений осуществляется по следующему правилу. Если элемент Е1 доминирует над элементом Е2, то клетка матрицы, соответствующая строке Е1 и столбцу Е2, заполняется целым числом, а клетка, соответствующая строке E2 и столбцу Е1, заполняется обратным к нему числом. Если элемент Е2 доминирует над Е1, то целое число ставится в клетку, соответствующую строке Е2 и столбцу Е1, а дробь проставляется в клетку, соответствующую строке Е1 и столбцу Е2. Если элементы Е1 и Е2 равнопредпочтительны, то в обе позиции матрицы ставятся единицы.

Для получения каждой матрицы эксперт или ЛПР выносит n(n-1)/2 суждений (здесь n — порядок матрицы парных сравнений).

Рассмотрим в общем виде пример формирования матрицы парных сравнений.

Пусть Е1, Е2,..., Еn — множество из n элементов (альтернатив) и v1, v2,...vn — соответственно их веса, или интенсивности. Сравним попарно вес, или интенсивность, каждого элемента с весом, или интенсивностью, любого другого элемента множества по отношению к общему для них свойству или цели (по отношению к элементу-"родителю"). В этом случае матрица парных сравнений [Е] имеет вид, изображенный в таблице 2.2.

[E] =   E1 E2 ... En
E1 v1/v1 v1/v2 ... v1/vn
E2 v2/v1 v2/v2 ... v2/vn
... ... ... ... ...
En vn/v1 vn/v2 ... vn/vn

Таблица 2.2 — Общий вид матрицы парных сравнений

Матрица парных сравнений обладает свойством обратной симметрии, т. е.

аij = 1/аji , где аij = vi/vj

При проведении попарных сравнений следует отвечать на следующие вопросы: какой из двух сравниваемых элементов важнее или имеет большее воздействие, какой более вероятен и какой предпочтительнее.

При сравнении критериев обычно спрашивают, какой из критериев более важен; при сравнении альтернатив по отношению к критерию — какая из альтернатив более предпочтительна или более вероятна.


1 | 2 |

Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.)