|
|||||||||||
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Матрицы. Осн.понятия.и опр
Прямоугольная таблица чисел вида A=
Называется матрицей. Здесь (i=1,2,.., m, j=1,2,…, n)называемые элементами матрицы, i и j индексы строки и столбца. При этом произведение m*n числа строк на число столбцов называют размером матрицы А. Матр все эл-ты кот =0, назыв нулевой матрицей. Когда m=n матр назыв квадратной. Упорядоченная совокупность элементов называется главной диагональю квадратной матрицы. Квадр матр назыв диагональной,если ее эл-ты удовл усл Ненулевыми могут быть только элементы главной диагонали. Единичной матр назыв диагональная матрица, у кот все элементы гл диаг =1. Две матрицы назыв равными (А=В),если они имеют одинаковые размеры и их соответствующие элементы равны.
Операции над матрицами 1)Суммой матриц АиВ одинакового размера назыв матрица С того же размера, каждый элемент кот равен сумме соответствующих элем-ов матриц АиВ. А= i=1,2…m B= j=1,2…n C= 2)Произведением матрицы А на действ число a называется матрица, кажд эл-нт кот получен умножением соотв элемента матрицы А на число a. Свойства матриц: 1. A+B=B+A (коммутативный закон сложения) 2. A+(B+C)=(A+B)+C (ассоциативный закон) 3. α∙(A+B) =α∙A+ α∙B(дистрибутивный закон) 4. (α+β)∙A= α∙A+ β∙A 5. α∙(βA)= (α β)∙A 6. A+0=A (закон поглощения нуля) 7. А0=0 3)Транспонированием матрицы называется замена строк матрицы на ее столбцы с сохранением их порядка. - дважды транспонир матрица равна исходной - при транспонир квадратных матриц элементы,находящ. на главной диагонали, не меняют своих позиций. - транспонирование симметрических матриц А=А’ 4)Произведением матриц А и В назыв матр С, элем кот С=АВ= = j=1,2….n Произведение матриц А и В имеет смысл, если число столбцов А равно числу строк В. Св-ва 1)(АВ)С=А(ВС) 2)(А+В)С=АС+ВС 3)А(В+С)=АВ+АС 4)a(АВ)=(aА)В 5)Е-единичн матр играет роль единицы АЕ=А
Поиск по сайту: |
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.) |