ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

СТАТИСТИЧЕСКИХ ГИПОТЕЗ И

ДИСПЕРСИОННОГО АНАЛИЗА

ПРИ ПОМОЩИ EXCEL»

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

к лабораторной работе

по дисциплинам «Прикладная статистика»

для студентов специальностей:

для студентов специальностей:

7.050201 – «Менеджмент организаций»,

7.050104 – «Финансы»

7.050106 – «Учет и аудит»

7.050107 – «Экономика предприятия»

всех форм обучения

Севастополь

УДК 681.5.015.:330.43

«Выполнение проверки статистических гипотез и дисперсионного анализа при помощи Excel» методические указания к лабораторной работе по дисциплине «Прикладная статистика» для студентов специальностей: 7.050201 – «Менеджмент организаций», 7.050104 – «Финансы», 7.050106 – «Учет и аудит», 7.050107 – «Экономика предприятия» всех форм обучения / Сост. А.А. Загорулько, А.Д. Горобец. – Севастополь: Изд-во СевНТУ, 2007г. – 16с.

Целью методических указаний является закрепление теоретических знаний и приобретение практических навыков по темам «Проверка статистических гипотез» и «Дисперсионный анализ» при решении ситуаций с помощью Excel. Методические указания предназначены для студентов экономических специальностей всех форм обучения.

Методические указания утверждены на заседании кафедры менеджмента и экономико-математических методов, (протокол № 7 от «16»марта 2007г.)

Допущено учебно-методическим центром СевНТУ в качестве методических указаний

Рецензент: Одинцова Т.М., канд. эконом. наук, доцент кафедры «Финансы и кредит»

СОДЕРЖАНИЕ

1. Цель работы.............................................................................4

2.Теоретическая часть..................................………………………..4

2.1. Проверка статистических гипотез...............…………………………4

2.2. Проверка статистических гипотез в Excel......................................5

2.3. Дисперсионный анализ..............................................................7

2.4. Выполнение дисперсионного анализа в Excel…………………………..8

3.Варианты заданий...................................................................12

3.1. Варианты заданий по теме «Проверка статистических гипотез»………………………………………………………………………12

3.2. Варианты заданий по теме «Однофакторный дисперсионный анализ»……………………………………………………………………….13

4. Содержание отчета.................................................................14

5. Контрольные вопросы............................................................14

Библиографический список.......................................................15

ЦЕЛЬ РАБОТЫ

Данные методические указания предназначены для закрепления теоретических знаний и получения практических навыков студентов при проверке статистических гипотез и выполнении дисперсионного анализа в Excel.

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

2.1. Проверка статистических гипотез

Статистическая гипотеза - некоторое предположение о законе распределения случайной величины или о параметрах этого закона в рамках данной выборки.

Пример статистической гипотезы: «генеральная совокупность распределена по нормальному закону», «различие между дисперсиями двух выборок незначимо» и т.д.

При аналитических расчетах часто необходимо выдвигать и проверять гипотезы. Проверка статистической гипотезы осуществляется с помощью статистического критерия в соответствии со следующим алгоритмом:

1) формулировка гипотезы. Гипотеза формулируется в терминах различия величин. Например, есть случайная величина х и константа a. Они не равны (арифметически), но нужно установить, значимо ли статистически между ними различие. Существует два типа критериев:
а) двухсторонний критерий вида: х a;
б) односторонний критерий вида: х< a или х< a.

Необходимо отметить, что знаки >, <, = здесь используются не в арифметическом, а в «статистическом» смысле. Их необходимо читать «значимо больше», «значимо меньше», «различие незначимо».

2) Установка закона распределения. Далее необходимо установить или постулировать закон распределения. Существуют также критерии, которые не зависят от вида распределения - так называемые непараметрические критерии.

3) Вычисление тестовой статистики. Тестовая статистика - некоторая функция от рассматриваемых величин, закон распределения которой точно известен и ее можно сравнить с табличным значением.

4) Сравнение с табличным значением. Затем тестовая статистика сравнивается с табличным значением. Тестовая статистика всегда зависит от доверительной вероятности, и, в некоторых случаях, от дополнительных параметров. Так, в приведенном выше примере сравнения двух дисперсий тестовая статистика сравнивается с табличным значением критерия Фишера («критическим» значением), которое зависит от доверительной вероятности и числа степеней свободы дисперсий.

5) Вывод. На основании сравнения делается вывод о том, выполняется ли гипотеза (например, значимо ли различие и т.д.).

2.2. Проверка статистических гипотез в Excel

Рассмотрим пример.

Туристическая фирма в среднем реализует 21 путевку в страны ближнего зарубежья в день. Количество проданных путевок за последнюю неделю составило: 17, 19, 25, 32, 27, 30, 28. Полагая, что уровень значимости равен 5% определить:

- выполняет ли компания план по продаже путевок в страны ближнего зарубежья;

- увеличился ли среднего ежедневного объема продаж путевок за последнюю неделю.

Для выполнения проверки статистических гипотез в Excel необходимо произвести расчеты и вычислить значение критерия Стьюдента.

Решение.

На первом этапе выдвигаются нулевая и альтернативная гипотезы:

H₀:

H₁: .

После чего необходимо определить табличное значение критерия Стьюдента. Для этого в меню «Вставка» выбирается команда «Функция». Устанавливается категория «Статистические» и выбирается функция «СТЬЮДРАСПРОБР». Пример заполнения окна для определения табличного значения критерия Стьюдента представлен на рисунке 1.

Рисунок 1 – Пример заполнения окна для определения табличного значения критерия Стьюдента

В поле «Вероятность» вводится заданный уровень значимости (), а так как альтернативная гипотеза имеет следующий вид: H₁: , то необходимо применять двусторонний тест. При использовании двустороннего теста вместо значения берется значение /2 (для рассматриваемого примера /2=0,025).

В поле «Степени свободы» вводится значение, равное n-1, где n- число элементов в выборке (для рассматриваемого примера n-1=6).

В результате мы определили, что табличное значение критерия Стьюдента для данной задачи равно 2,968.

Правило принятия (отвержения) гипотезы: если TR<-2,968 и TR>2,968, то отвергается H₀ и принимается H₁.

Далее необходимо выполнить следующие вычисления:

Вычисление t расчетного (TR) производиться по следующей формуле:

, (1)

. (2)

Таблица 1 - Промежуточные вычисления

	-8,43	71,0649
	-6,43	41,3449
	-0,43	0,1849
	6,57	43,1649
	1,57	2,4649
	4,57	20,8849
	2,57	6,6049
		185,7143

Таким образом имеем:

= =5,563

= =2,11

На заключительном этапе происходит принятие статистического решения.

Так как -2,968<TR<2,968, тогда с =0,05 гипотеза Н₀ о равенстве среднего значения количества проданных путевок за день в размере 21 штуки принимается. Следовательно, туристическая компания выполняет план по продаже путевок в страны ближнего зарубежья.

При ответе на второй вопрос задания нулевая и альтернативная гипотеза будут иметь вид:

H₀:

H₁: .

Так как альтернативная гипотеза имеет следующий вид: H₁: , то необходимо применять односторонний тест. При использовании одностороннего теста табличное значение критерия Стьюдента определяется таким же образом, как и для двустороннего теста, но в поле «Вероятность» указывается значение (для рассматриваемого примера =0,05). Таким образом, табличное значение критерия Стьюдента для одностороннего теста равно 2,446.

, то принимается гипотеза H₀ о равенстве среднего значения количества проданных путевок в размере 21 штуки в день при =0,05. Следовательно, нельзя говорить об увеличении среднего ежедневного объема продаж путевок за последнюю неделю.

2.3 Дисперсионный анализ

Дисперсионным анализом называют статистический метод анализа результатов, зависящих от действия количественных или качественных факторов. Включает в себя проверку гипотез, связанных с оценкой выборочной дисперсии. Может показаться странным, что процедура сравнения средних называется дисперсионным анализом. В действительности, это связано с тем, что при исследовании статистической значимости различия между средними двух (или нескольких) групп, сравниваются (анализируются) выборочные дисперсии. Фундаментальная концепция дисперсионного анализа предложена Фишером в 1920 году

Дисперсионный анализ может быть использован для выявления совместного влияния экономических факторов, неподдающихся количественному измерению, на изучаемый показатель. Суть метода в том, что общая вариация результирующего показателя расчленяется на части, соответствующие раздельному и совместному влиянию различных качественных факторов, и остаточную вариацию, аккумулирующую влияние всех неучтенных факторов. Статистическое изучение этих частей позволяет делать выводы о том, действительно ли оказывает влияние на результирующий показатель тот или иной фактор.

Можно выделить три основных вида гипотез:

1) = (значимо ли различие между двумя дисперсиями?);

2) > (одна дисперсия значимо больше другой?);

3) = =…= (значимо ли различие между несколькими дисперсиями?).

Дисперсия вычисляется из случайных величин, и поэтому сама также является случайной величиной. Дисперсии, в отличие от средних, подчиняются распределению .

Первые две гипотезы дисперсионного анализа проверяются с помощью критерия Фишера. Причем первая гипотеза - с помощью двустороннего критерия, а вторая - с помощью одностороннего. Строго говоря, эти критерии не равны, но в общем случае разницей можно пренебречь. Проверка производится по следующей формуле:

(3)

С третьей гипотезой (сравнение нескольких дисперсий или проверка однородности дисперсий) дело обстоит сложнее. Попарно сравнивать дисперсии некорректно. В дисперсионном анализе для сравнения нескольких дисперсий существует два критерия: критерий Бартлетта и критерий Кохрена.

2.4 Выполнение дисперсионного анализа в Excel

Рассмотрим дисперсионный анализ на следующем примере: за месяц известны данные о выработке рабочего за время работы в первую и во вторую смены.

Таблица 2 - Исходные данные

Можно ли считать, что расхождение между уровнями выработки рабочего в первую и во вторую смены несущественно, т.е. можно ли считать, что генеральные средние в двух подгруппах одинаковы и, следовательно, выработка рабочего может быть охарактеризована общей средней.

Решение.

Для того чтобы ответить на поставленные вопросы, рассчитаем среднюю выработку рабочих в каждой смене. Величина выработки в первую и вторую смены различна. Теперь возникает вопрос о том, насколько существенны эти расхождения, нужно проверить предположение о возможном влиянии сменности на выработку рабочих. Результаты расчетов сведены в таблицу 3.

Таблица 3 – Промежуточные расчеты для проведения дисперсионного анализа

Смена	Средняя выработка, нормо-часы	Число смен в месяце	Сумма квадратов отклонений вариантов от групповой средней	Квадраты отклонений групповых средних от общей средней
	12.63		28.0877	0.2461
	11.63		28.0707	0.2461
Итого			56.1584

Используя данные графы 4 и графы 5, рассчитаем и .

Число степеней свободы для расчета внутригрупповой дисперсии равно 24 (26-2), а для расчета межгрупповой дисперсии число степеней свободы равно 1 (2-1).

=

Рассчитаем значение критерия Фишера по следующей формуле:

(4)

В соответствии с числом степеней свободы для расчета внутригрупповой и межгрупповой дисперсий (24 и 1) в таблице F-распределения для α=5% находим Fтабл = 4.26.

При этом выдвигается две гипотезы. Нулевая гипотеза гласит о том, что различия выработки рабочего в первую и вторую смены несущественны. Альтернативная гипотеза: существуют существенные различия в значении выработки рабочего в первую и во вторую смены.

Так как расчетное значение критерия Фишера значительно меньше табличного значения критерия Фишера, то гипотеза о несущественности различия выработки рабочего в первую и вторую смены не опровергается, т.е. сменность не оказывает влияния на уровень выработки рабочего.

Выполнение однофакторного дисперсионного анализа в Excel.

Для того, чтобы провести дисперсионный анализ в Excel, необходимо активировать команду «Анализ данных». Для этого проходится следующий путь: Сервис -> Надстройки -> Пакет анализа. После этого в меню «Сервис» появляется команда «Анализ данных» и выбирается команда «Однофакторный дисперсионный анализ».

Далее необходимо заполнить окно «Анализ данных»:

«Входной интервал» - вводится ссылка на диапазон, содержащий анализируемые данные. Ссылка должна состоять не менее чем из двух смежных диапазонов данных, данные в которых расположены по строкам или столбцам.

«Группирование» - установите переключатель в положение. По столбцам или По строкам в зависимости от расположения данных во входном диапазоне.

«Метки в первой строке/Метки в первом столбце» - если первая строка исходного диапазона содержит названия столбцов, установите переключатель в положение Метки в первой строке. Если названия строк находятся в первом столбце входного диапазона, установите переключатель в положение Метки в первом столбце. Если входной диапазон не содержит меток, то необходимые заголовки в выходном диапазоне будут созданы автоматически.

«Альфа» - введите уровень значимости, необходимый для оценки критических параметров F-статистики. Уровень альфа связан с вероятностью возникновения ошибки типа I (опровержение верной гипотезы).

«Выходной диапазон» - введите ссылку на левую верхнюю ячейку выходного диапазона. Размеры выходной области будут рассчитаны автоматически, и соответствующее сообщение появится на экране в том случае, если выходной диапазон занимает место существующих данных или его размеры превышают размеры листа.

«Новый лист» - установите переключатель, чтобы открыть новый лист в книге и вставить результаты анализа, начиная с ячейки A1. Если в этом есть необходимость, введите имя нового листа в поле, расположенном напротив соответствующего положения переключателя.

«Новая книга» - установите переключатель, чтобы открыть новую книгу и вставить результаты анализа в ячейку A1 на первом листе в этой книге.

Поиск по сайту: