Одиниці вимірювання

В обчислювальній (комп‘ютерній) техніці широко використовується алфавітний спосіб вимірювання інформації.

Суть цього способу полягає в тому, що носієм інформації вважають слово. Слово є послідовністю символів (букв) і кожний новий символ збільшує кількість інформації в слові, яке подано за вибраним алфавітом.

Для вимірювання кількості інформації треба вибрати відповідний еталон (як вибрати метр, кілограм і т.п.). Еталоном для підрахунку інформації, поданої скінченою послідовністю символів, логічно вважати слово мінімальної довжини, тобто яке складається з одного символу (букви). Кількість інформації, що міститься в слові із одного символу, приймають за одиницю вимірювання. Якщо ми будуємо повідомлення, використовуючи двохзначний алфавіт {0,1},то будь-який із цих символів стає еталонною одиницею вимірювання інформації. Величину, яка здатна приймати лише два значення (0 та 1), називають біт (від англійського (binary digit –двійковий знак).

Порівнюючи текст з еталоном, можна встановити обсяг (кількість) інформації.

Інформаційний обсяг повідомлення визначається за формулою

v_i = k × l,

де k — кількість символів в повідомленні, а l — кількість біт в одному символі.

Цей спосіб придатний для оцінювання синтаксичної інформації, де зміст повідомлення ігнорується. До інформативності повідомлення дана величина може не мати жодного відношення. Тому використовувати при алфавітному способу оцінки інформації термін “кількість інформації” некоректно. Більш розумно тут говорити саме про (потенційний) інформаційний обсяг повідомлення, його інформаційну довжину, а не про кількість інформації.

Алфавітний (об’ємний) спосіб вимірювання інформації, завдяки його простоті, широко використовується в техніці, зокрема, в комп’ютерній техніці, тому його часто ще називають технічним. Технічний (алфавітний чи об’ємний) спосіб вимірювання інформації широко використовується для оцінювання внутрішньої та зовнішньої пам’яті комп’ютерів, характеристики пропускної здатності комп’ютерних мереж. При цьому використовуються похідні від біт (Біт — найменша одиниця інформації, яка набуває логічного значення 0 або 1. Байт — вісім бітів)а, значно більші одиниці вимірювання інформації:

байт (1 байт = 8 біт = 2³ біт);

Кілобайт (1 Кб = 1024 байт = 2¹⁰ байт);

Мегабайт (1 Мб = 1024 Кб = 2²⁰ байт);

Гігабайт (1 Гб = 1024 Мб = 2³⁰ байт);

Терабайт (1 Тб = 1024 Гб = 2⁴⁰ байт);

Петабайт (1 Пб = 1024 Тб = 2⁵⁰ байт)

Системи числення. Сукупність прийомів та правил найменування й позначення чисел називається системою числення. Звичайною для нас і загальноприйнятою є позиційна десяткова система числення. Як умовні знаки для запису чисел вживаються цифри.

Система числення, в якій значення кожної цифри в довільному місці послідовності цифр, яка означає запис числа, не змінюється, називається непозиційною.

Система числення, в якій значення кожної цифри залежить від місця в послідовності цифр у записі числа, називається позиційною.

Щоб визначити число, недостатньо знати тип і алфавіт системи числення. Для цього необхідно ще додати правила, які дають змогу за значеннями цифр встановити значення числа. Найпростішим способом запису натурального числа є зображення його за допомогою відповідної кількості паличок або рисочок. Таким способом можна користуватися для невеликих чисел. Наступним кроком було винайдення спеціальних символів (цифр). У непозиційній системі кожен знак у запису незалежно від місця означає одне й те саме число. Добре відомим прикладом непозиційної системи числення є римська система, в якій роль цифр відіграють букви алфавіту: І - один, V - п'ять, Х - десять, С - сто, Z - п'ятдесят, D -п'ятсот, М - тисяча. Наприклад, 324 = СССХХІV. У непозиційній системі числення незручно й складно виконувати арифметичні операції.

Позиційна система числення. Загальноприйнятою в сучасному світі є десяткова позиційна система числення, яка з Індії через арабські країни прийшла в Європу. Основою цієї системи є число десять. Основою системи числення називається число, яке означає, у скільки разів одиниця наступного розрядку більше за одиницю попереднього.

Загальновживана форма запису числа є насправді не що інше, як скорочена форма запису розкладу за степенями основи системи числення, наприклад

130678=1*10⁵+3*10⁴+0*10³+6*10²+7*10¹+8

Тут 10 є основою системи числення, а показник степеня - це номер позиції цифри в записі числа (нумерація ведеться зліва на право, починаючи з нуля). Арифметичні операції у цій системі виконують за правилами, запропонованими ще в середньовіччі. Наприклад, додаючи два багатозначних числа, застосовуємо правило додавання стовпчиком. При цьому все зводиться до додавання однозначних чисел, для яких необхідним є знання таблиці додавання.

Проблема вибору системи числення для подання чисел у пам'яті комп'ютера має велике практичне значення. В разі її вибору звичайно враховуються такі вимоги, як надійність подання чисел при використанні фізичних елементів, економічність (використання таких систем числення, в яких кількість елементів для подання чисел із деякого діапазону була б мінімальною). Для зображення цілих чисел від 1 до 999 у десятковій системі достатньо трьох розрядів, тобто трьох елементів. Оскільки кожен елемент може перебувати в десятьох станах, то загальна кількість станів - 30, у двійковій системі числення 999₁₀=1111100, необхідна кількість станів - 20 (індекс знизу зображення числа - основа системи числення). У такому розумінні є ще більшекономічна позиційна система числення - трійкова.

Найпоширенішою для подання чисел у пам'яті комп'ютера є двійкова система числення. Для зображення чисел у цій системі необхідно дві цифри: 0 і 1, тобто достатньо двох стійких станів фізичних елементів. Ця система є близькою до оптимальної за економічністю, і крім того, таблички додавання й множення в цій системі елементарні.

Оскільки 2³=8, а 2⁴=16, то кожних три двійкових розряди зображення числа утворюють один вісімковий, а кожних чотири двійкових розряди - один шістнадцятковий. Тому для скорочення запису адрес та вмісту оперативної пам'яті комп'ютера використовують шістнадцяткову й вісімкову системи числення.

В процесі налагодження програм та в деяких інших ситуаціях у програмуванні актуальною є проблема переведення чисел з однієї позиційної системи числення в іншу.

Якщо основа нової системи числення дорівнює деякому степеню старої системи числення, то алгоритм переводу дуже простий: потрібно згрупувати справа наліво розряди в кількості, що дорівнює показнику степеня і замінити цю групу розрядів відповідним символом нової системи числення. Цим алгоритмом зручно користуватися коли потрібно перевести число з двійкової системи числення у вісімкову або шістнадцяткову.

Наприклад, 10110₂=10 110=26₈, 1011100₂=101 1100=5C₈

у двійковому відбувається за зворотнім правилом: один символ старої системи числення заміняється групою розрядів нової системи числення, в кількості рівній показнику степеня нової системи числення.

Наприклад, 472₈=100 111 010=100111010₂, B516=1011 0101=10110101₂

Як бачимо, якщо основа однієї системи числення дорівнює деякому степеню іншої, то перевід тривіальний. У протилежному випадку користуються правилами переведення числа з однієї позиційної системи числення в іншу (найчастіше для переведення із двійкової, вісімкової та шістнадцяткової систем числення у десяткову, і навпаки).

Алгоритми переведення чисел з однієї позиційної системи числення в іншу. Для переведення чисел із системи числення з основою p в систему числення з основою q, використовуючи арифметику нової системи числення з основою q, потрібно записати коефіцієнти розкладу, основи степенів і показники степенів у системі з основою q і виконати всі дії в цій самій системі. Очевидно, що це правило зручне при переведенні до десяткової системи числення.

Наприклад:

з шістнадцяткової в десяткову:

92C8₁₆=9*10₁₆³+2*10₁₆²+C*10₁₆¹+8*10₁₆⁰=

9*16₁₀³+2*16₁₀²+12*16₁₀¹+8*16₁₀⁰=37576

з вісімкової в десяткову:

735₈=7*10₈²+3*10₈¹+5*10₈⁰= 7*8₁₀²+3*8₁₀¹+5*8₁₀⁰=477₁₀

з двійкової в десяткову:

110100101₂=1*10₂⁸+1*10₂⁷+0*10₂⁶+1*10₂⁵+0*10₂⁴+0*10₂³+1*10₂²+0*10₂¹+1*10

₂⁰=1*2₁₀⁸+1*2₁₀⁷+0*2₁₀⁶+1*2₁₀⁵+ 0*2₁₀⁴+0*2₁₀³+1*2₁₀²+0*2₁₀¹+ 1*2₁₀⁰=421₁₀

Для переведення чисел із системи числення з основою p в систему числення з основою q з використанням арифметики старої системи числення з основою p потрібно:

для переведення цілої частини:

- послідовно число, записане в системі основою p ділити на основу нової системи числення, виділяючи остачі. Останні записані у зворотному порядку, будуть утворювати число в новій системі числення;

для переведення дробової частини:

- послідовно дробову частину множити на основу нової системи числення, виділяючи цілі частини, які й будуть утворювати запис дробової частини числа в новій системі числення.

Цим самим правилом зручно користуватися в разі переведення з десяткової системи числення, тому що її арифметика для нас звичніша.

Поиск по сайту: