АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

П3-7. Пример сравнения родственных эконометрических моделей на основе эмпирических единичных показателей качества

Читайте также:
  1. A. Выберите из текста прилагательные и распределите их по степеням сравнения.
  2. Exercises for Lesson 3. Requests and offers / Просьбы и предложения. Способы выражения, лексика, примеры.
  3. Exercises for Lesson 3. Requests and offers / Просьбы и предложения. Способы выражения, лексика, примеры.
  4. Exercises for Lesson 3. Requests and offers / Просьбы и предложения. Способы выражения, лексика, примеры.
  5. I. Перепишите и письменно переведите предложения на русский язык, обращая внимания на формы и степень сравнения прилагательных.
  6. III. Имя прилагательное и наречие: степени сравнения
  7. IV.Выпишите из абзаца 3 предложение, содержащее форму сравнения, и переведите его на русский язык.
  8. IХ. Примерный перечень вопросов к итоговой аттестации
  9. Lesson 21 Ложные сравнения
  10. Review: Формальные показатели наличия в предложениях степеней сравнения
  11. А что же тогда является успехом? Это присутствие высокого качества в том, что вы делаете, даже в самых простых действиях.
  12. Автокорреляция в остатках. Критерий Дарбина-Уотсона в оценке качества уравнений, построенных по временным рядам.

При решении задач экологического страхования необходимо проанализировать последствия возможных аварий на химических производствах. Другими словами, в экологическом страховании экономические проблемы переплетаются с проблемами химической безопасности биосферы. Поэтому нет ничего удивительного в том, что в качестве примера рассматриваются 8 родственных эконометрических (если угодно - математических) моделей стационарных процессов испарения жидкости с открытых поверхностей. Модели будем различать по фамилиям предложивших и изучавших их специалистов. Это модели Лебузера (в дальнейшем кратко Л), Мак-Кея (М-К), Гусева-Баранаева (Г-Б), Клячко (К), Стефана (Стеф), Братсерта (Б), Дикона (Д), Соломона (Сол). Имеются данные о 12 конкретных экспериментах. Для соответствующих 12 наборов входных переменных получены расчетные значения по упомянутым 8 моделям. В табл.1 приведены значения относительных погрешностей (в процентах и без учета знака) расчетных значений относительно реальных.

Табл.1. Относительные погрешности (в %) для 8 родственных моделей

№ эксп. Д Л М-К Б Г-Б Сол Стеф К
  44,3 17,0 7,6 11,2 74,8 20,7 48,8 64,5
  36,4 15,3 6,9 0,4 103,1 4,3 42,9 52,3
  18,0 48,6 37,7 29,4 161,7 22,1 26,4 39,1
  38,9 14,4 7,8 7,8 109,3 4,9 50.8 18,0
  61,7 28,3 32,4 42,1 31,3 41,1 9,0 49,3
  27,8 30,5 19,2 15,4 12,8 9,5 33,1 51,7
  52,1 11,6 18,7 25,5 44,6 27,4 58,3 55,5
  43,0 0,1 9,4 6,2 70,5 18,9 43,5 75,8
  51,6 11,4 21,8 21,3 48,0 30,9 53,3 75,8
  39,5 5,1 2,9 1,1 78,9 14,4 40,9 74,7
  49,2 11,9 20,2 15,6 48,9 29,1 48,3 81,7
  8,5 106,8 95,9 59,2 268,5 85,4 17,9 129,8
Сумма     280,5 235,2 1072,4 308,7 533,2 768,2

В последней строке табл.1 в соответствии с п.4.4 методики приведены суммы относительных отклонений результатов измерений от расчетных значений. Упорядочение (ранжировка) по сумме относительных погрешностей (отклонений) имеет вид:

Б < М-К < Л < Сол < Д < Стеф < К < Г-Б. (1)

В табл.2 приведены ранги 8 моделей по точности приближения в отдельных экспериментальных точках (ранг 1 - самая точная модель, ранг 2 - вторая по точности,..., ранг 8 - самая далекая от истинного экспериментального значения модель). Они получены путем сравнения относительных погрешностей из табл.1.

Табл.2. Ранги 8 моделей по точности приближения

№ эксп. Д Л М-К Б Г-Б Сол Стеф К
                 
                 
                 
      2,5 2,5        
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 
Сумма     36,5 30.5        
Итоговый ранг   3,5       3,5    

В соответствии с п.4.5 ранги складываются по всем экспериментальным точкам (суммы приведены в предпоследней строке табл.2) и модели ранжируются в порядке возрастания суммы рангов. Итоговый ранг приведен в последней строке табл.2. Ранжировка по суммам рангов (или, что то же, по средним арифметическим рангов) имеет вид:

Б < М-К < {Л, Сол} < Д < Стеф < Г-Б < К. (2)

Поскольку модели Л и Сол получили одинаковую сумму баллов, то по этому показателю они эквивалентны, а потому объединены в группу (кластер), т.е. ранжировка (2) имеет одну связь.

Сравнивая ранжировки (1) и (2), видим, что они весьма похожи. Они отличаются только по двум позициям:

- стоящие рядом в ранжировке (1) модели Л и Сол в ранжировке (2) объединены в один кластер;

- модели К и Г-Б расположены в ранжировках (1) и (2) в противоположном порядке.

В соответствии с п.5.3. на первом этапе согласования ранжировок следует выделить противоречивые пары моделей. При сравнении ранжировок (1) и (2) только пара моделей К и Г-Б признается противоречивой. Следовательно, для ранжировок (1) и (2) согласующей является кластеризованная ранжировка

Б < М-К < Л < Сол < Д < Стеф < {К, Г-Б}, (3)

в которой модели упорядочены от лучшей к худшей.

Рассмотрим теперь дополнительные методы ранжирования, предусмотренные п. 4.6 настоящей методики. Вариантом метода ранжировки по числу экспериментальных точек, в которых модель оказалась наилучшей (без учета знака отклонения), является метод разбиения рассматриваемой совокупности родственных моделей на два класса - тех, которые оказались наилучшими хотя бы для одной экспериментальной точки (т.е. оптимальных по Парето), и остальных, никогда не бывших наилучшими. В первое множество входят модели Б, М-К, Л, Сол, Д, являющиеся оптимальными по Парето на рассматриваемом множестве экспериментальных точек, во второе - остальные модели, т.е. Стеф, К, Г-Б, и соответствующая ранжировка со связями имеет вид

{Б, М-К, Л, Сол, Д} < {Стеф, К, Г-Б}. (4)

Ранжировка (4) не имеет противоречивых пар с ранжировкой (3), поэтому можно считать, что ранжировка (3) является согласующей для всех трех ранжировок (1), (2), (4).

Другой вариант, предусмотренный п.4.6, предполагается учет числа точек, в которых та или иная из рассматриваемой совокупности родственных моделей оказалась наилучшей (наиболее точной). Чем в большем числе точек модель оказалась точнее, тем выше она оценивается. Модель Л является наилучшей в 5 экспериментах (№№ 5, 7, 8, 9, 11), модель Б - в 2 экспериментах (№№ 2, 10), как и модели Д (эксперименты №№ 3, 12) и Сол (эксперименты №№ 4, 6), модель М-К - в одном (№ 1), остальные - ни разу. Ранжировка имеет вид:

Л < {Б, Д, Сол} < М-К < {Стеф, К, Г-Б}. (5)

Сопоставим ранжировки (3) и (5). Имеем следующие четыре противоречивые пары: Л и Б, Л и М-К, Д и М-К, Сол и М-К. Значит, в один кластер с М-К надо включить Л, Д и Сол, а раз модель Л связана противоречием в Б, то и Б надо включить в этот кластер, состоящий в итоге из 5 моделей - Л, Б, Д, Сол, М-К. Итоговая ранжировка имеет вид:

{Л, Б, Д, Сол, М-К }< Стеф < {К, Г-Б}. (6)

Она является согласующей для четырех ранжировок (1), (2), (4), (5). (Напомним, что кластер {К, Г-Б} появился как следствие противоречия в упорядочении моделей К и Г-Б в ранжировках (1) и (2).)

Выше приведены результаты формального анализа семейства 8 родственных моделей по 4 критериям. Общее заключение должно быть сделано экспертным путем.

В данной ситуации по мнению экспертов итогом сравнения моделей должна быть признана ранжировка (3), являющаяся согласующей для 3 из 4 критериев:

Б < М-К < Л < Сол < Д < Стеф < {К, Г-Б}.

Ранжировка (6), согласующая для всех четырех критериев, объявляет эквивалентными 5 наиболее интересных моделей, поскольку оставшиеся 3 модели по результатам анализа экспериментальных данных можно вообще исключить из дальнейшего рассмотрения. Согласно п. 5.5 в случае необходимости упорядочения моделей, попавших в один кластер, привлекается дополнительная информация. В рассматриваемом случае дополнительная информация дает основания исключить один из четырех критериев.

В главе 12 процедура согласования ранжировок использовалась при анализе мнений экспертов. Однако в настоящем приложении 3 речь идет не о мнениях экспертов, а о сравнении эконометрических моделей. Исходные данные - табл.1 - результаты измерений, а не субъективные оценки.

 


Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.005 сек.)