АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Момент количества движения в системе материальных точек

Читайте также:
  1. A) к любой экономической системе
  2. HMI/SCADA – создание графического интерфейса в SCADА-системе Trace Mode 6 (часть 1).
  3. А — при двустороннем движении судов; б — при одностороннем движения
  4. А). В любой ветви напряжение и заряд на емкости сохраняют в момент коммутации те значения, которые они имели непосредственно перед коммутацией, и в дальнейшем изменяются,
  5. Административное право, как отрасль права в системе Российского права.
  6. Акушерское пособие складывается из четырех моментов.
  7. АМОРТИЗАЦИЯ НЕМАТЕРИАЛЬНЫХ АКТИВОВ
  8. Амортизация нематериальных активов
  9. Анализ влияния эффективности использования материальных ресурсов на величину материальных затрат
  10. Анализ движения дебиторской и кредиторской задолженности
  11. Анализ движения денежной наличности
  12. Анализ движения денежных средств

Для системы материальных точек справедливо:

для моментов импульса и сил

и ( - момент всех сил, - моменты отдельных сил).

Последнее следует из:

:

Используя векторное умножение слева и справа на , находим:

Þ .

Под следует понимать момент, создаваемый в системе всеми силами, как внешними, так и внутренними.

Теорема. Полный момент внутренних сил, действующих в системе материальных точек, относительно любого полюса всегда равен нулю.

Доказательство

Внутренние силы всегда действуют попарно: силе , с которой материальная точка действует на материальную точку j, всегда соответствует равная и противоположно направленная сила , с которой точка (частица) j действует на точку i, причем обе эти силы направлены вдоль одной прямой.

 

РИС. 3-8

 

Вспомогательная теорема

Момент силы не изменится, если точку приложения силы перенести в любую другую точку, расположенную на линии действия силы.

РИС. 3-9

 

 

Доказательство

Так как , то равняется площади OABC. Площади OABC и OA’B’C равны, так как они имеют общее основание OC и высоту – что требовалось доказать.

Отсюда следует: равные силы и можно перенести в одну точку, где они друг друга скомпенсируют. Следовательно, полный момент внутренних сил равен нулю.

Обобщение

- производная по времени момента количества движения системы материальных точек относительно произвольного неподвижного полюса равна геометрической сумме моментов всех внешних сил относительно того же полюса.

Следовательно, если момент внешних сил относительно неподвижного начала равен нулю, то момент количества движения (момент импульса) системы материальных точек относительно того же начала остается постоянным во времени.

Закон сохранения момента количества движения:

; (не изменяется ни величина, ни направление)

 

Момент количества движения в случае центральных сил


1 | 2 | 3 |

Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (1.893 сек.)