|
|||||||
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Свойства операции транспонирования матриц1) 2) 3)
Умножениематриц. Умножение матрицы A на матрицу B определено, когда число столбцов матрицы A равно числу строк матрицы B (условиесцепления).В этом случае матрица A называется согласованной с матрицей B. Определение Произведениемматриц A размера С = AB =
Пример. A =
A
Свойствапроизведенияматриц. 1) Произведениевектора-строки Пример.
2) Произведениематрицы Пример.
3) Произведениевектора-столбца Пример.
4) Произведениевектора-строки Пример. 5) Свойства произведения матриц. Пусть a) (AB)C = A(BC); b) (A+B)C = AC+BC; c) A(B+C) = AB+AC d) e) AI = A; f) IA=A; g) h) 6) Произведение матриц, вообще говоря, некоммутативно, т.е. Для квадратных матриц А и В одного порядка матрица [A,B]=AB - BA называется коммутаторомматриц А и В. 7) Существуют делителинулевойматрицы, т.е. из 8) В общем случае из того, что AB = AC и A 9) Транспонированиепроизведения. Пусть
10) Определительпроизведенияквадратныхматриц одного порядка detAB=detA
Возведение матрицвнатуральнуюстепень. Определение Натуральнойстепенью An, n Свойстваоперациивозведениявнатуральнуюстепень. 1) 2) Матрица называется нильпотентной, если Матрица А называется идемпотентной, если Матрица А называется инволютивной, если A Многочлены отматриц. Пусть даны квадратная матрица Значением многочлена f(x) при x=A или многочленом f(A) совпадает с порядком матрицы А. Если Пример. Матрица A является корнем f(x), а f(x) является аннулирующим многочленом для матрицы А.
4. Обратная матрица. Определение. Квадратная матрица А называется вырожденной (невырожденной), если detA=0 (detA Определение. Матрица Теорема. Если для матрицы А Доказательство. С=CI=C(AB)=(CA)B=IB=B. Определение. Матрица
Понятие о необходимом и достаточном условиях. Любую теорему можно записать в виде: Если высказывания А и В таковы, что Необходимое и достаточное условие существования обратной матрицы. Обратная матрица Пример. Вычислить для матрицы А матрицу Решение. detA=18-20=-2. Следовательно обратная матрица Пусть
Таким образом, обратная матрица имеет вид: Проверим выполнение условия А
Итак, Свойства обратной матрицы. Если detA
Вычисление обратной матрицы. Пусть Матрица С называется союзной или присоединённой по отношению к матрице А. Элемент Пример. Найти матрицу, обратную к матрице Решение. det A=6-4=2
5. Ранг матрицы. Базисный минор. Рассмотрим матрицу m x n Определение . Рангом матрицы А называется целое число r, если у матрицы есть минор r-го порядка, от личный от нуля, а все миноры (r+1)-го порядка равны нулю. Минор r-го порядка называется базисным минором Мб. Ранг матрицы обозначается rangA=r. Если существует элемент матрицы, отличный от нуля, то ранг матрицы не меньше 1. Если все элементы матрицы равны 0, то ранг матрицы равен 0. Если у квадратной матрицы основной определитель detA отличен от нуля, то rangA=n. У матрицы может быть несколько базисных миноров, но с одним и тем же рангом. Столбцы и строки, на пересечении которых стоят элементы базисного минора, называются базисными столбцами (строками). Любой столбец (строка) матрицы А является линейной комбинацией ее базисных столбцов (строк). Ранг матрицы не меняется - при перемене местами двух строк (столбцов) - при умножении строки на число, не равное нулю - при транспонировании - при линейном преобразовании.
Поиск по сайту: |
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.011 сек.) |