ДВА РОДА ОТКРЫТИЙ

А. Эйнштейн в свое время писал, что физик-теоретик «в качестве фундамента нуждается в некоторых общих предположениях, так называемых принципах, исходя из которых он может вывести следствия. Его деятельность, таким образом, разбивается на два этапа. Во-первых, ему необходимо отыскать эти принципы, во-вторых, — развивать вытекающие из этих принципов следствия. Для выполнения второй задачи он основательно вооружен еще со школы. Следовательно, если для некоторой области и, соответственно, совокупности взаимосвязей первая задача решена, то следствия не заставят себя ждать. Совершенно иного рода первая из названных задач, т.е. установление принципов, могущих служить основой для дедукции. Здесь не существует метода, который можно было бы выучить и систематически применять для достижения цели».

Мы будем заниматься главным образом обсуждением проблем, связанных с решением задач первого рода, но для начала уточним наши представления о том, как решаются задачи второго рода.

Представим себе следующую задачу. Имеется окружность, через центр которой проведены два взаимно перпендикулярных диаметра. Через точку А, находящуюся на одном из диаметров на расстоянии 2/3 от центра окружности О, проведем прямую, параллельную другому диаметру, а из точки В — пере-

(251)

сечения этой прямой с окружностью опустим перпендикуляр на второй диаметр, обозначив их точку пересечения через К. Нам необходимо выразить длину отрезка АК через функцию от радиуса.

Как мы будем решать эту школьную задачу?

Обратившись для этого к определенным принципам геометрии, восстановим цепочку теорем. При этом мы пытаемся использовать все имеющиеся у нас данные. Заметим, что, раз проведенные диаметры взаимно перпендикулярны, треугольник ОАК является прямоугольным. Величина ОА = 2/3r. Постараемся теперь найти длину второго катета, чтобы затем применить теорему Пифагора и определить длину гипотенузы АК. Можно попробовать использовать и какие-то другие методы. Но вдруг, внимательно посмотрев на рисунок, мы обнаруживаем, что ОАВК — это прямоугольник, у которого, как известно, диагонали равны, т.е. АК = ОВ. ОВ же равно радиусу окружности, следовательно, без всяких вычислений ясно, что АК = r.

Вот оно — красивое и психологически интересное решение задачи.

В приведенном примере важно следующее.

— Во-первых, задачи подобного рода обычно относятся к четко определенной предметной области. Решая их, мы ясно представляем себе, где, собственно, надо искать решение. В данном случае мы не задумываемся над тем, правильны ли основания евклидовой геометрии, не нужно ли придумать какую-то другую геометрию, какие-то особые принципы, чтобы решить задачу. Мы сразу истолковываем ее как относящуюся к области евклидовой геометрии.

— Во-вторых, эти задачи — необязательно стандартные, алгоритмические. В принципе их решение требует глубокого понимания специфики рассматриваемых объектов, развитой профессиональной интуиции. Здесь, следовательно, нужна некоторая профессиональная тренированность. В процессе решения задач такого рода мы открываем новый путь. Мы замечаем «вдруг», что изучаемый объект можно рассматривать как прямоугольник и вовсе не нужно выделять в качестве элементарного объекта для

(252)

формирования правильного пути решения задачи прямоугольный треугольник.

Конечно, приведенная выше задача очень проста. Она нужна лишь для того, чтобы в целом очертить тип задач второго рода. Но среди таких задач существуют и неизмеримо более сложные, решение которых имеет большое значение для развития науки.

Рассмотрим, например, открытие новой планеты У.Леверье и Дж.Адамсом. Конечно, это открытие — большое событие в науке, тем более если учесть, как оно было сделано:

— сначала были обсчитаны траектории планет;

— потом было обнаружено, что они не совпадают с наблюдаемыми;

— затем было высказано предположение о существовании новой планеты;

— потом навели телескоп в соответствующую точку пространства и... обнаружили там планету.

Но почему это большое открытие можно отнести только к открытиям второго рода?

Все дело в том, что оно было совершено на четком фундаменте уже разработанной небесной механики.

Хотя задачи второго рода, конечно, можно подразделять на подклассы различной сложности, А.Эйнштейн был прав, отделяя их от фундаментальных проблем.

Ведь последние требуют открытия новых фундаментальных принципов, которые не могут быть получены какой-либо дедукцией из существующих принципов.

Конечно, между задачами первого и второго рода существуют промежуточные инстанции, но мы не будем их здесь рассматривать, а перейдем сразу к задачам первого рода.

Таких проблем возникало перед человечеством в общем-то не так уж много, но решения их всякий раз означали громадный прогресс в развитии науки и культуры в целом. Они связаны с созданием таких фундаментальных научных теорий и концепций, как

геометрия Евклида?

гелиоцентрическая теория Коперника,

(253)

классическая механика Ньютона,

геометрия Лобачевского,

генетика Менделя,

теория эволюции Дарвина,

теория относительности Эйнштейна,

квантовая механика,

структурная лингвистика.

Все они характеризуются тем, что интеллектуальная база, на которой они создавались, в отличие от области открытий второго рода, никогда не являлась строго ограниченной.

Если говорить о психологическом контексте открытий разных классов, то, вероятно, он одинаков.

— В самом поверхностном виде его можно охарактеризовать как непосредственное видение, открытие в полном смысле этого слова. Человек, как считал Р. Декарт, «вдруг» видит, что проблему нужно рассматривать именно так, а не иначе.

— Далее, следует заметить, что открытие никогда не бывает одноактным, а носит, так сказать, «челночный» характер. Сначала присутствует некое ощущение идеи; потом она проясняется путем выведения из нее определенных следствий, которые, как правило, уточняют идею; затем из новой модификации выводятся новые следствия и т.д.

Но в гносеологическом плане открытия первого и второго родов различаются радикальнейшим образом.

Поиск по сайту: