Дифракция на круглом отверстии. - экран (в простейшем случае - стеклянная пластинка), состоящий из системы чередующихся прозрачных и непрозрачных концентрич

- экран (в простейшем случае - стеклянная пластинка), состоящий из системы чередующихся прозрачных и непрозрачных концентрич. колец, ширина к-рых подобрана так, чтобы расстояние от краёв соседних прозрачного и непрозрачного колец (рис.) до точки наблюдения F, называемой фокусом 3. п., изменялось на длину полуволны; NF-MF=l/2, где l - длина волны. Т. о., 3. п. делит падающую на неё волну на кольцевые Френеля зоны. Фазы волн, излучаемых соответствующими точками N и М каждых двух соседних зон, противоположны. Если между точечным источником и точкой наблюдения расположить 3. п. с k прозрачными кольцами, соответствующими нечётным зонам

Френеля (чётные зоны - непрозрачные), то действие всех выделенных (прозрачных) зон сложится и амплитуда колебаний в точке наблюдения возрастёт в 2k раз; то же получится, если прозрачными будут чётные зоны, но фаза суммарной волны будет иметь противоположный знак. Если на стеклянную пластинку вместо непрозрачного слоя нанести прозрачный слой, вызывающий сдвиг фазы на l/2, то интенсивность света в точке наблюдения возрастёт в 4k раз. Т. о., 3. п. увеличивает освещённость в точке наблюдения подобно собирательной (положительной) линзе.

7. Дифракция плоских волн на щели.

При наблюдении дифракции Фраунгофера источник и экран «находятся на бесконечно больших расстояниях» от щели (дифракционной решетки или другого препятствия), т.е. на щель падает волна с плоским волновым фронтом, и после прохождения щели мы анализируем интерференцию волн от вторичных источников в бесконечно удаленной точке. Если - расстояние до источника, - расстояние до экрана, - длина волны света, - ширина щели, то должно выполняться соотношение (1). Экспериментально световая волна формируется лазером (при необходимости пучок расширяют) или точечным источником, расположенным в фокусе собирающей линзы. За щелью располагают экран на большом расстоянии от нее или сразу за щелью располагают собирающую линзу, в фокальной плоскости которой наблюдают дифракционную картину на экране. Возможны и другие способы размещения источника и экрана, для которых не выполняется соотношение (1), но они выходят за рамки данной лекции.

В рассматриваемом случае дифракции на решетке, вклад от каждой из ее щелей мал и составляет . С учетом сдвига фаз он может быть представлен алгебраически в виде – действительной части комплексного числа или геометрически в виде проекции радиус вектора комплексного числа на горизонтальную ось. Соответствующая сумма вкладов от щелей решетки может быть представлена как

8. Рисунок 3 — Дифракция Фраунгофера на щели.

Рассмотрим дифракцию на щели. Разобьем фронт плоской световой волны, прошедшей через щель, на полосок одинаковой ширины – вторичные источники света. Тогда вклад от каждого из них будет одинаков по модулю, а сдвиг фаз между соседними вторичными источниками, будет определяться шириной полоски и углом между нормалью.

Выберем две точки и волнового фронта волны, падающей на щель. Тогда для анализа интенсивности плоской световой волны, распространяющейся после дифракции на щели под углом относительно нормали к плоскости объекта, разность фаз между ними будет равна (треугольник ABC – прямоугольный). Таким образом, если всю щель равномерно разбить на участки одинаковой площади, то вектора будут иметь одинаковую длину, а сдвиг фаз между каждыми двумя последовательными векторами будет составлять , где - ширина щели, - число участков, - суммарный сдвиг фаз между первым и последним векторами (соответствуют краям щели). Получаем фигуру, которая в пределе переходит в дугу окружности.

Рисунок 4 — Векторные диаграммы для расчета интенсивности картины дифракции
Фраунгофера на щели.

9.

На рисунках для случая представлены векторные интерпретации образования векторов суммы и для двух суммарных сдвигов фаз и , соответствующих различным точкам наблюдения на экране. Из геометрических соображений находим радиусы окружностей , и значение модуля вектора суммы . Поскольку все вектора «вращаются» с одинаковой угловой скоростью , то наибольшая интенсивность в каждой точке наблюдения будет определяться модулем вектора суммы. Интенсивность света может быть вычислена по формуле:

, где - интенсивность света в точке, в которой сдвиг фаз равен нулю. При падении света по нормали сдвиг фаз равен нулю при распространении света по нормали при . Если излучение на объект (щель) падает под углом относительно нормали, то сдвиг фаз будет определяться формулой . Нулевой сдвиг фаз будет в направлении свободного распространения света , как если бы дифракции на объекте (щели) не было.

Точки минимума интенсивности определяются из равенства , . Большая часть энергии сосредоточена в диапазоне углов .

Дифракция на круглом отверстии

В плане историческом теоретическое исследование явлений дифракции было исключительно важным для утверждения представлений о волновой природе света. Что и говорить, правильные представления в каждой области очень важны для общего правильного представления о Природе. Только в таком случае мы можем успешно использовать явления всякого рода для наших нужд.

В оптике различные приборы по понятным причинам имеют круглые входные отверстия, диафрагмы и проч. И неизбежная дифракция на круглых отверстиях ограничивает возможности этих приборов. При знакомстве, например, с линзой мы ограничивались параксиальными лучами, достаточно узкими пучками света. Лишь при этом условии преломляющие поверхности линзы можно изготавливать сферическими. Но это, естественно, ограничивает возможности изготовленных из таких линз оптических приборов и, в частности, из-за дифракции. А вот, например, для астрономических наблюдений необходимы грандиозно большие входные отверстия, изменяемые метрами. В этом случае задача изготовления телескопа неимоверно усложняется, телескопы с такими отверстиями очень дороги и, соответственно, уникальны.

Вот для некоторого, хотя бы, понимания этих проблем нам и необходимо заняться обсуждением дифракции на круглых отверстиях.

Поиск по сайту: