|
|||||||
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Дифракция. Каждый участок волнового фронта электромагнитной волны – это быстропеременные колебания электрических и магнитных полейКаждый участок волнового фронта электромагнитной волны – это быстропеременные колебания электрических и магнитных полей, которые, согласно уравнениям Максвелла, снова порождают электромагнитную волну. Иначе говоря, Любой участок волнового фронта является источником вторичных электромагнитных волн, имеющих ту же частоту и распространяющихся во все стороны с такой же фазовой скоростью и складывающихся в точке наблюдения дифракции. Это утверждение называется принципом Гюйгенса-Френеля. Дифракция электромагнитных волн – это явления, возникающие при сложении бесконечного числа вторичных электромагнитных волн, испущенных каждой точкой волнового фронта. При этом появляются отклонения от законов геометрической оптики. В частности, в результате дифракции происходит огибание волнами препятствий, а также образование картины чередующихся максимумов и минимумов освещенности, аналогичной интерференционной картине. При падении плоской волны на узкую щель шириной а, условие максимума дифракции будет иметь вид: tg (j /2) = j / 2, j ¹ 0 (4.3.6) Первыми тремя корнями этого уравнения будут соответственно: j 1 = 8,99 рад, j 2 = 15,45 рад, j 3 = 21,81 рад.
Условие минимума дифракции при этом будет иметь вид: asinj = 2 k , (4.3.7) Дифракционная решетка – это система из N одинаковых щелей, расположенных на равном расстоянии d (постоянная решетки) друг от друга. Условие главных интерференционных максимумов интенсивности света, прошедшего через дифракционную решетку: dsinj = kl. (4.3.8) Здесь j – угол дифракции, k – порядок интерференционного максимума. Если ширина дифракционной решетки l, и число щелей N, то постоянная решетки вычисляется по формуле d = l / N. (4.3.9) Пример 3. Во сколько раз различаются ширины двух щелей, если при нормальном падении на них одного и того же монохроматического света третий дифракционный минимум от первой щели наблюдается под тем же углом, что и второй дифракционный минимум от второй щели. Дано: k 1 = 3, k 2 = 2, j 1 = j 2, Найти: а 2/ а 1. Решение. Запишем условие минимума (4.3.7) для первой и второй щели: a 1 sin j = 2 k 1 , k 1 = 3, откуда a 1 sin j = 6 , a 2 sinj = 2 k 2 , k 2 = 2, откуда a 2 sinj = 4 . Получаем: а 2/ а 1 = 1/3. Ответ: 1/3.
Пример 4. Какой наивысший порядок спектра можно наблюдать при нормальном падении на щель монохроматического света, если длина волны укладывается в ширине щели 7 раз? Дано: а = 7 l, Найти: kмакс. Решение. Необходимо записать условие максимума дифракции на щели: asinj = (2 k + 1) и учесть, что в условии задачи надо найти максимальный порядок спектра kмакс. Поскольку ширина щели а и длина волны света, падающего на щель, остаются постоянными, то наивысший порядок спектра будет наблюдаться при условии максимума синуса угла дифракции ((sinj) макс = 1): a (sinj) макс = (2 kмакс + 1) Þ 7 l = (2 kмакс + 1) , 14 = 2 kмакс + 1 Þ kмакс = 13/2 = 6 (ответ округляем до целых). Ответ: kмакс = 6.
Пример 5. Дифракционная решетка имеет 2500 штрихов на 1 см, при этом максимум четвертого порядка наблюдается под углом 30°. Найти длину волны падающего света. Какой наивысший порядок спектра можно наблюдать с помощью этой дифракционной решетки, если на нее нормально падает свет с длиной волны 670 нм? Дано: N = 2500, l = 1 см = 0,01 м, k = 4, j = 30°, l = 670 нм = 670×10-9м. Найти:l, kмакс. Решение. а) Найдем длину волны света, падающего на дифракционную решетку. Для этого запишем условие главных интерференционных максимумов (4.3.8) при падении света на решетку, а также формулу (4.3.9) для расчета постоянной решетки: dsinj = kl, d = l / N, Þ (l / N) sinj = kl. Выразим из последней формулы длину волны l: l = (l sinj)/(N k) = 5×10-7м = 500 нм. б) Найдем теперь наивысший порядок спектра, который можно наблюдать помощью этой дифракционной решетки, если на нее нормально падает свет с длиной волны 670 нм. Для этого запишем условие дифракционных максимумов (4.3.8) с учетом (4.3.9), а также с учетом того факта, что наивысший порядок спектра будет наблюдаться при условии максимума угла дифракции (см. пример 4): d (sinj) макс = kмаксl, (sinj) макс = 1, d = l / N, имеем: kмакс = l /(Nl) = 5,9 = 5. Ответ: l = 500 нм, kмакс = 5.
Поиск по сайту: |
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.004 сек.) |