Найти: Г

Решение. Построим в микроскопе изображение предмета АВ, который обычно помещают вблизи фокальной плоскости объектива. Для этого возьмем два луча, исходящих из точки А предмета АВ (см. рис. ниже). Первый луч, проходящий через фокус F ₁ объектива, после преломления в линзе пойдет параллельно главной оптической оси до падения на окуляр в точке D. После преломления в окуляре луч пройдет через его фокус F ₂. Второй луч, падающий на оптический центр О ₁ объектива, не изменит своего направления и упадет на окуляр в точке Е. Чтобы найти ход луча после преломления в окуляре, проведем через точку F ₂ фокальную плоскость MN и побочную оптическую ось, параллельную этому лучу и пересекающую фокальную плоскость в точке К. Тогда второй луч после преломления в окуляре также пройдет через эту точку.

M

A B ₂ B ₁ O₂ F ₂

B F ₁ O ₁

A₁ D K

A ₂ E N

Точка А ₂ пересечения продолжений первого и второго лучей, вышедших из окуляра, является мнимым изображением точки А. Опуская из точки А ₂ перпендикуляр на главную оптическую ось, получим мнимое, увеличенное и перевернутое изображение А ₂ В ₂ предмета АВ.

Поскольку микроскоп состоит из двух линз (объектив и окуляр), то увеличение микроскопа определяется формулой (4.3.22):

Г = Г ₁ Г ₂, (4.3.28)

где Г ₁ – увеличение объектива, Г ₂ – увеличение окуляра. По определению, увеличение объектива (см. (4.3.21))

Г ₁ = f ₁/ d ₁. (4.3.29)

Так как f ₁» l, d ₁» F ₁, то Г ₁» l / F ₁.

Окуляр действует как лупа, поэтому

Г ₂ = L / F ₂, (4.3.30)

где L – расстояние наилучшего зрения, L = 0,25 м (для нормального глаза).

Подставив выражения (4.3.29) и (4.3.30) в (4.3.28), получим

Г = lL / F ₁ F ₂ = 562.

Ответ: Г = 562.

Пример 12. Разрешающая способность светового микроскопа с иммерсионным объективом равна 6000 мм^-1. Чему равен апертурный угол, если в качестве иммерсионной жидкости использован глицерин (n = 1,47), а длина волны света, освещающая препарат, составляет 446 нм?

Дано: Z = 6000 мм^-1,

n = 1,47,

l = 446 нм = 446×10^-9м.

Найти: u /2.

Решение. Для того чтобы найти апертурный угол, используем формулу (4.3.23):

Z ,

откуда выразим сначала синус апертурного угла, а потом и сам угол:

sin (u /2) = 0,5 l /(nZ) Þ u /2 = arcsin [(0,5 l /(nZ)] = 65,5°.

Ответ: u /2 = 65,5°.

Пример 13. На дифракционную решетку шириной 5 мм нанесено 2000 штрихов. а) Определить наибольшую разрешающую способность решетки для света с длиной волны 546 нм. б) Чему равна угловая дисперсия этой решетки в спектре второго порядка для света с длиной волны 700 нм?

Дано: l = 5 мм = 5×10^{-3 м,}

N = 2000,

l = 546 нм = 546×10^{-9 м.}

Найти: а) (l/Dl) _макс; б) D.

Решение. а) Определим наибольшую разрешающую способность решетки для света с длиной волны 546 нм. Для этого используем исходные формулы (4.3.25) и (4.3.8) и учтем, что sinj_макс = 1:

l / Dl = kN, (l / Dl) _{мак с} = k_максN

dsinj = kl, dsinj_макс = k_максl, откуда d = k_максl,

Из (4.3.9) найдем

d = l / N, поэтому k_макс = d/l = l / Nl = 4,58 = 4,

а наибольшая разрешающая способность равна соответственно

(l / Dl) _макс = 4 N = 4×2000 = 8000.

б) Теперь найдем, чему равна угловая дисперсия этой дифракционной решетки в спектре второго порядка для длины волны 700 нм.

Запишем исходную формулу для угловой дисперсии (4.3.24) и формулу (4.3.8) для главных максимумов дифракции:

D = k /(dcosj), dsinj = kl.

Из (4.3.8) находим, чему равен угол дифракции j:

sinj = kl / d = 0,56 Þ j = arcsin (0,56) = 34°.

Подставим полученный угол в (4.3.24) и рассчитаем угловую дисперсию:

D = k /(dcosj) = 9,65×10⁵ м^-1.

Ответ: (l/Dl) _макс = 8000, D = 9,65×10⁵ м^-1.

Поиск по сайту: