Фотоны. Энергия фотонов

Энергия фотона вычисляется по формуле:

Е_ф = hn = hc / l, (5.3.12)

где h – постоянная Планка, n – частота фотона, c – скорость света, l – длина волны фотона.

Энергия импульса лазерного излучения, состоящего из N фотонов:

Е_имп = NЕ_ф = N hn = N hc / l. (5.3.13)

Кроме того:

Е_имп = Р×t, (5.3.14)

где Р – мощность светового импульса, t – длительность светового импульса.

Предел разрешения микроскопа:

Z . (5.3.15)

Разрешающая способность микроскопа:

A = 1/ d. (5.3.16)

Числовая апертура микроскопа – это произведение показателя преломления среды и синуса апертурного угла: nsin (u /2).

Пример 19. Для сварки отслоившейся сетчатки используется лазер, работающий в импульсном режиме. Определить число фотонов в импульсе, если длина волны излучения составляет 640 нм, а энергия импульса равна 14 мДж. Чему станет равна мощность лазерного излучения, если за 1 с лазер будет излучать 3,2×10¹⁷ фотонов света? Какова энергия этого лазерного импульса, если он длится 0,01 с?

Дано: l = 640 нм = 640×10^{-9 м,}

Е_имп = 14 мДж = 14×10^-3 Дж,

t = 1 с,

N ₂ = 3,2×10¹⁷,

t ₁ = 0,01 с.

Найти: N ₁, Р, W.

Решение. а) Число фотонов N ₁в импульсе выразим из формулы (5.3.13) с учетом (5.3.12):

Е_имп = N ₁ Е_ф, где Е_ф = hn = hc / l, тогда

Е_имп = N ₁ hn = N ₁ hc / l Þ N ₁ = Е_имп × l / hc = 4,48×10¹⁶.

б) Мощность лазерного излучения выразим из формулы (5.3.14): Е_имп = Р×t.

Поскольку здесь энергия импульса Е_имп=N ₂ hn = N ₂ hc / l, то после подстановки в (5.3.14) получим окончательно

Р = Е_имп / t = N₂hc /(lt) = 0,1 Дж.

в) Энергию лазерного излучения рассчитаем по формуле (5.3.13) с учетом того, что за 0,01 секунду фотонов будет испущено лазером в 0,01 раз меньше, чем за одну секунду:

W = 0,01 N ₂ hn = 0,01 N ₂ hc / l = 9,94×10^-4 Дж.

Ответ: N ₁ = 4,48×10¹⁶, Р = 0,1 Дж, W = 9,94×10^-4 Дж.

Пример 20. Найти предел разрешения электронного микроскопа, принимая во внимание, что кинетическая энергия электронов составляет 0,21×10^-16 Дж, а угловая апертура u = 10^-2 рад.

Дано: Е_к = 0,21×10^-13 Дж,

u = 10^-2 рад = 0,57°.

Найти: Z.

Решение. Чтобы найти предел разрешения электронного микроскопа, необходимо воспользоваться формулой (5.3.15):

Z ,

Здесь нам неизвестна длина волны электронов, и ее мы найдем (считая, что это длина волны де Бройля) из соотношения (5.3.8):

,

где импульс р электронов легко найти, учитывая, что в условии задачи дана кинетическая энергия электронов:

= = Е_к, откуда p = , поэтому

= 1,07×10^{-10 м.}

Подставим найденную длину волны в (5.3.15) и найдем предел разрешения микроскопа:

Z = (n = 1 по условию задачи) = 1,07×10^{-8 м.}

Разрешающая способность микроскопа при этом будет составлять, учитывая (5.3.16):

A = 1/ d = 9,3×10⁷ м^-1.

Числовая апертура микроскопа: nsin (u /2) = 4,97×10^-3.

Ответ: d = 1,07×10^{-8 м.}

5.3.4. Электронный парамагнитный резонанс

Условие парамагнитного резонанса:

hn = hc/l = gm_БВ, (5.3.17)

где h – постоянная Планка, n – частота фотона, c – скорость света, l – длина волны фотона, g – множитель Ланде, m_Б = 9,27×10^-24 А×м² – магнетон Бора, В – индукция постоянного магнитного поля.

Пример 21. Электронный парамагнитный резонанс возникает при индукции постоянного магнитного поля В = 0,25 Тл. Определите длину волны, соответствующую поглощаемому высокочастотному электромагнитному полю. Множитель Ланде принять равным 2.

Дано: В = 0,25 Тл,

g = 2.

Найти: l.

Решение. Из формулы (5.3.17) выразим длину волны:

hc / l = gm_БВ Þ l = hc / gm_БВ = 0,043 м.

Ответ: l = 0,043 м.

Пример 22. В постоянное магнитное поле помещен атом, энергетические уровни которого характеризуются множителями Ланде 2/3 и 2. Как различаются длины волн резонансно поглощаемого электромагнитного излучения?

Дано: g ₁ = 2/3,

g ₂ = 2.

Найти: l ₂/ l ₁.

Решение. Для решения задачи необходимо найти длины волн l₂ и l₁, для чего используем условие парамагнитного резонанса (5.3.17):

hc / l ₁ = g ₁ m_БВ Þ l ₁ = hc /(g ₁ m_БВ);

hc / l ₂ = g ₂ m_БВ Þ l ₂ = hc /(g ₂ m_БВ).

Отсюда

l ₂/ l ₁ = g ₁/ g ₂ = 0,333,

то есть длины волн различаются в три раза.

Ответ: различаются в три раза.

Поиск по сайту: