 |
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция
Электрические колебания
Если колебательный контур состоит из последовательно соединенных конденсатора и катушки индуктивности с нулевым омическим сопротивлением, то колебания в таком контуре будут незатухающими (собственными). Уравнение собственных гармонических незатухающих колебаний:
q = q 0 cos (w 0 t + a 0), (3.3.21)
где q 0 – амплитудное значение заряда на конденсаторе, w 0 – циклическая частота собственных незатухающих колебаний, a 0 – начальная фаза колебаний.
Собственная частота незатухающих колебаний w 0 определяется выражением
w 0 = 
, (3.3.22)
где L – индуктивность катушки индуктивности, С – емкость конденсатора.
Если колебательный контур состоит из последовательно соединенных резистора (омического сопротивления) с сопротивлением R, конденсатора емкостью С и катушки индуктивности с индуктивностью L, то колебания в таком контуре будут затухающими, а уравнение затухающих колебаний будет выглядеть так:
q = q 0 exp (–bt) cos (wt + a 0). (3.3.23)
Здесь w – циклическая частота собственных затухающих колебаний, определяемая выражением
w = 
, (3.3.24)
b – коэффициент затухания, причем
b = 
. (3.3.25)
Импедансом Z называется полное сопротивление цепи, которая содержит омическое сопротивление (оно еще называется активным), катушку индуктивности и конденсатор:
Z = 
. (3.3.26)
Период колебаний в контуре, если в нем совершаются собственные незатухающие колебания, определяется выражением
Т = 1/ n = 2 p / w 0. (3.3.27)
Для случая собственных затухающих колебаний период колебания следует вычислять по формуле
Т = 2 p / w, (3.3.28)
где частота w определяется выражением (3.3.24).
Пример 30. Определить коэффициент затухания и емкость колебательного контура аппарата УВЧ, если активное сопротивление R = 4,3×103 Ом, индуктивность катушки L = 65мкГн, а частота электрических колебаний в контуре составляет n = 20 МГц.
Дано: R = 4,3×103 Ом,
L = 65мкГн = 65×10–6 Гн,
n = 20 МГц = 20×106 Гц.
Найти: b, С.
Решение. Поскольку в колебательном контуре имеется омическое сопротивление, то колебания будут затухать. Запишем исходные формулы для решения задачи. Для нахождения коэффициента затухания воспользуемся формулой (3.3.25):
b = ,
подставим в нее числовые данные: b = = 33×106 с–1.
Емкость конденсатора найдем с помощью выражений (3.3.22) и (3.3.24):
w 0 = , w = .
Собственная частота затухающих колебаний w нам неизвестна, но мы знаем, как связаны между собой частота n и циклическая частота:
w =2 pn, (3.3.29)
поэтому
2 pn = w = .
Выразим из (3.3.24) частоту w 0, а затем и емкость конденсатора:
w 0 = 
= , откуда С = 
= 3×10–12 Ф.
Ответ: 33×106 с–1; 3×10–12 Ф.
Пример 31. Колебательный контур состоит из двух конденсаторов, соединенных последовательно, емкостью 10000 пФ каждый и соленоида. Определить индуктивность катушки, если контур резонирует на частоту волны 300 кГц.
Дано: w р = 300 кГц = 300000Гц,
С 1 = С 2 = С = 10000 пФ = 10–8 Ф.
Найти: L.
Решение. Резонансная частота определяется формулой (3.3.22):
w р = ,
откуда легко выразить искомую в задаче индуктивность катушки:
L = 1/(C общ w р2).
Здесь C общ – общая емкость батареи из двух последовательно соединенный конденсаторов, которую находим из формулы (2.3.34):
1 /C общ = 1/ С 1 + 1/ С 2, откуда C общ = С 1 С 2/(С 1 + С 2) = С /2 = 5×10–9 Ф.
Тогда для индуктивности имеем:
L = 1/(C общ w р) = 2/(Cw р2) = 2,2×10–3 Гн.
Ответ: 5×10–9 Ф; 2,2×10–3 Гн.
Поиск по сайту: