Эффект Доплера

Эффект Доплера состоит в том, что воспринимаемая приемником частота n отличается от излучаемой источником частоты n ₀ вследствие движения источника волн и приемника.

Эффект может наблюдаться в акустике и оптике.

Пусть гармонические колебания источника волн определяются уравнением

x _И = Acos (2 pn ₀ t) = Acos (2 pt/T ₀),

где n ₀ – частота ультразвука, излучаемого генератором, T ₀ – период колебаний источника.

Период и частота колебаний, фиксируемых приемником:

, , (1.3.85)

где V – скорость ультразвука, излучаемого генератором, V _И – скорость источника колебаний, V _П – скорость приемника колебаний.

Верхний знак берется, если соответствующая скорость направлена в сторону оси х (от источника к приемнику), а нижний знак – для обратного направления.

Рассмотрим один частный случай использования эффекта Доплера в медицине. Пусть генератор ультразвука совмещен с приемником в виде некоторой технической системы, которая неподвижна относительно среды. Генератор излучает ультразвук с частотой n ₀, который распространяется в среде со скоростью V.

Навстречу системе со скоростью V ₀ движется некоторый объект. В данном случае система выполняет роль источника (V _И = 0), а объект – роль приемника (V _П = V ₀). По формуле (1.3.85) найдем частоту, воспринимаемую объектом:

.

Ультразвуковая волна с частотой n¢ отражается объектом в сторону технической системы. Теперь система выполняет роль приемника (V _П = 0), а объект – роль источника (V _И = – V ₀). В этом случае приемник воспринимает частоту

.

Таким образом, возникает разница между принятой и испущенной частотами, которую называют доплеровским сдвигом частоты:

.

В медицинских приложениях скорость ультразвука значительно больше скорости движения объекта (V >> V ₀). В этом случае V – V ₀» V или:

. (1.3.86)

При приближении объекта к датчику частота отраженного сигнала увеличивается, а при удалении – уменьшается.

Эффект Доплера используется для определения скорости кровотока, скорости движения клапанов и стенок сердца (доплеровская эхокардиография) и других органов.

Пример 40. Определить скорость кровотока в артерии, если при отражении ультразвука частотой 100 кГц, имеющим скорость 1500 м/с, от эритроцитов возникает доплеровский сдвиг частоты

n _D = 40 Гц.

Дано: n ₀ = 100 кГц = 100 000 Гц;

V = 1500 м/с;

n _D = 40 Гц.

Найти: V ₀.

Решение. Из формулы (1.3.86) найдем: V ₀ = n _D × (V /2) × n ₀ =

= 40×1500/(2×100 000) = 0,3 (м/с).

Ответ: 0,3 м/с.

Пример 41. Источник создает звук частотой 500 Гц, когда он находится в покое. Затем он начинает двигаться к наблюдателю, стоящему на месте, со скоростью 30 м/с. Какую частоту звука будет воспринимать наблюдатель?

Дано: V = 330 м/с;

V _П = 0 м/с;

V _И = 30 м/с;

n ₀ = 500 Гц.

Найти: n.

Решение. Поскольку источник звука приближается к покоящемуся приемнику звука (это в данном случае наблюдатель), в формуле (1.3.85) берем верхний знак с учетом того, что по условию V _П = 0:

= = = 550 (Гц).

Ответ: 550 Гц.

Пример 42. Две машины движутся навстречу друг другу со скоростями 20 м/с и 15 м/с. Первая машина дает сигнал с частотой 750 Гц. Какой частоты сигнал услышит водитель второй машины: а) до встречи машин; б) после встречи машин.

Дано: V ₁ = 20 м/с, V ₂ = 15 м/с;

n ₀ = 500 Гц;

V = 330 м/с.

Найти: n.

Решение. а) Рассмотрим случай сближения машин. В (1.3.85) следует брать верхний знак. Имеем:

= = 835 (Гц).

б) При удалении машин друг от друга после встречи в (1.3.85) берем нижний знак, получаем:

= = 675 (Гц).

Ответ: 835 Гц; 675 Гц.

ВАРИАНТЫ ТЕСТОВ

Вариант 1

1.1. Выберите правильный ответ:

Колебания, которые происходят в системе, предоставленной самой себе после того, как ей был сообщен толчок, либо она была выведена из положения равновесия, называют

1. Вынужденными.

2. Свободными (собственными).

3. Автоколебаниями.

4. Параметрическими.

1.2. Выберите правильный ответ:

Динамика – это раздел механики, в котором изучается

1. Влияние взаимодействия тел на их механическое движение.

2. Механическое движение тел без рассмотрения причин, вызывающих это движение.

3.Законы равновесия тел.

1.3. Выберите правильный ответ:

Аудиометрия – это метод измерения

1. Уровня громкости шума.

2. Остроты слуха.

3. Спектра шума.

4. Механической активности сердца.

1.4. Укажите формулу для определения модуля тангенциального ускорения материальной точки:

1. а_t = wR.

2. а_t = V ² R.

3. а_t = eR.

4. а_t = V ²/ R.

1.5. Дополните:

Тело массы 3 кг движется со скоростью 2 м/с. Величина его импульса равна …….(1) кг×м/с, так как вычисляется по формуле р = …….(2).

1.6. Дополните:

Векторное произведение радиус-вектора частицы и силы, действующей на частицу, называется ……..(1)………(2).

1.7. Дополните:

Основные физические характеристики вибраций – это ……(1), …….(2), ……..(3).

1.8. Дополните:

Для звука частотой 1000 Гц порог слышимости равен …….(1) фон, порог болевого ощущения равен ……(2) фон.

1.9. Чистый тон частотой 1000 Гц, плотность воздуха составляет 1,29 кг/м³. Разрыв барабанной перепонки наступает при уровне интенсивности 160 дБ. Чему равно амплитудное значение звукового давления при этом?

1.10. Радиус-вектор частицы зависит от времени по закону

r (t) = At ² i + Bt j + C k. Какой путь пройдет эта частица за 2 секунды, если в начальный момент времени она находилась в начале координат? A = 1 м/с², В = 1 м/с, С = 1 м.

1.11. Через 20 секунд амплитуда колебаний уменьшается в «е» раз. Найти коэффициент затухания этих колебаний.

Вариант 2

2.1. Выберите правильный ответ:

Полный импульс замкнутой системы – это

1. Алгебраическая сумма импульсов, образующих эту систему тел.

2. Векторное произведение импульсов, образующих эту систему тел.

3. Векторная сумма импульсов, образующих эту систему тел.

2.2. Выберите правильный ответ:

Укажите верную формулу полной механической энергии материальной точки массы m, которая движется на высоте h от поверхности Земли:

1. mgh.

2. mV ²/2 + mgh.

3. mR ²/2.

4. mV ²/2.

2.3. Выберите правильный ответ:

Гармонический спектр сложного колебания – это

1. Амплитуды колебаний.

2. Коэффициент затухания.

3. Фазы колебаний.

4. Смещение колеблющейся точки от положения равновесия.

2.4. Выберите правильный ответ:

При диагностировании патологического изменения в тканях организма ультразвуковым методом отраженный сигнал был принят через 2×10^–5 с после излучения. Скорость ультразвука в этих тканях составляет 1500 м/с. Неоднородность была обнаружена на глубине

1. 1,5 см.

2. 3 мм.

3. 3 см.

4. 1,5 мм.

2.5. Дополните:

Колебания, в процессе которых колеблющаяся система подвергается воздействию внешней периодически изменяющейся силы, называются ……(1).

2.6. Дополните:

Тело движется прямолинейно и равномерно со скоростью 5 м/с. Чтобы тело прошло путь 100 м, ему необходимо затратить время ……..(1) с.

2.7. Дополните:

Фонокардиограф – это прибор для графической регистрации ….(1) и …..(2) сердца.

2.8. Дополните:

Основные эффекты, вызванные воздействием ультразвука на биологические объекты: …….(1), ……..(2), ……..(3).

2.9. Сердце человека периодически сокращается. У эмбриона оно делает 1 сокращение в каждую секунду. Определить частоту сокращений сердца эмбриона.

2.10. Шары массами 1 кг и 2 кг движутся навстречу друг другу со скоростями 4 м/с и 2 м/ с соответственно. Найти скорость шаров после абсолютно неупругого удара. В какую сторону они будут двигаться после удара?

2.11. Площадь излучателя ультразвукового генератора равна 5 см². С помощью акустической линзы, через которую проходит 50 % энергии, концентрируют ультразвук в фокальном пятне диаметром 4 мм. Во сколько раз при этом изменится интенсивность ультразвука?

Вариант 3

3.1. Выберите правильный ответ:

Аускультация – это

1. Графическая регистрация шумов организма.

2. Графическая регистрация тонов и шумов сердца.

3. Выслушивание звучания отдельных частей тела при их прослушивании.

4. Выслушивание низкочастотных колебаний, возникающих при физиологической деятельности внутренних органов.

3.2. Выберите правильный ответ:

Различие в уровнях интенсивности звука, равное 10 дБ, означает, что отношение их интенсивностей равно

1. 1.

2. 10.

3. 100.

4. 1000.

3.3. Выберите правильный ответ:

Длина волны определяется выражением

1. l = V / T.

2. l = VT.

3. l = wT.

4. l = w / T.

3.4. Выберите правильный ответ:

Если частицы среды при распространении в ней упругой волны смещаются в направлении распространения этой волны, то волна называется

1. Сферической.

2. Поперечной.

3. Продольной.

3.5. Дополните:

Импульс тела массой 2 кг составляет 6 кг×м/с. Скорость тела равна …….(1) м/с, так как вычисляется по формуле V = ……(1).

3.6. Дополните:

Геометрическое место точек, в которых находится материальная точка в различные моменты времени, образует непрерывную линию, называемую …..(1).

3.7. Дополните:

Если скорость кровотока возрастает в три раза, то в случае совпадения направлений кровотока и УЗ-волны доплеровский сдвиг частоты ……(1) (возрастает, уменьшается) в ……(2) раза.

3.8. Дополните:

Тонкий стержень массы 2 кг вращается вокруг своей оси, проходящей через центр масс. Длина стержня составляет 1 м. Момент инерции стержня относительно этой оси равен …….(1) кг×м², так как вычисляется по формуле I = ………(2).

3.9. Импульс материальной точки изменяется со временем по закону р (t) = Аt ⁷ i + Bt ³ j. Найти величину импульса материальной точки в момент времени t = 1 с. А = 2 кг×м/с⁸, В = 1 кг×м/с⁴.

3.10. Чему равно амплитудное значение давления в ткани при облучении ультразвуком интенсивностью 1 Вт/см²?

3.11. Тонкий однородный стержень массы 1 кг и длиной 1 м вращается в вертикальной плоскости без трения вокруг горизонтальной оси, проходящей через его конец. Стержень располагают под углом a = 30° к горизонту и отпускают без толчка. Найти угловое ускорение стержня в начальный момент времени. Ускорение свободного падения считать равным 10 м/с².

Вариант 4

4.1. Выберите правильный ответ:

Количественная мера инертности тела при его поступательном движении – это

1. Сила.

2. Масса.

3. Импульс.

4. Момент инерции.

4.2. Выберите правильный ответ:

Система, в которой не сохраняется полная механическая энергия тела, называется

1. Замкнутой.

2. Неконсервативной.

3. Консервативной.

4.3. Выберите правильный ответ:

Перкуссия – это

1. Графическая регистрация шумов организма.

2. Графическая регистрация тонов и шумов сердца.

3. Выслушивание звучания отдельных частей тела при их прослушивании.

4. Выслушивание низкочастотных колебаний, возникающих при физиологической деятельности внутренних органов.

4.4. Выберите правильный ответ:

В «ультразвуковом скальпеле» используется интенсивность

1. 1 Вт/см².

2. 50 Вт/см².

3. 10³ Вт/см².

4. 0,1 Вт/см².

4.5. Дополните:

Тело движется прямолинейно и равномерно со скоростью 5 м/с. Чтобы это тело прошло путь 400 м, ему необходимо затратить время ……(1) с.

4.6. Дополните:

Шар массы 1 кг и радиуса 1 м вращается вокруг оси, проходящей через его центр масс. Момент инерции шара равен ……(1) кг×м², так как вычисляется пол формуле I = ……(2).

4.7. Установите соответствие:

4.8. Дополните:

Закон Вебера-Фехнера: если увеличивать раздражение в …….(1) прогрессии, то ……(2) …..(3) возрастет в …….(4) прогрессии.

4.9. Некоторое тело вращается вокруг закрепленной оси без трения. Его момент импульса относительно этой оси вращения зависит от времени по закону L (t) = At ² + Bt + C. Через 0,5 секунд тело имело угловое ускорение 1 рад/с². Найти зависимость момента инерции тела от времени. Ему он стал равен через 0,5 секунд? А = 1 кг×м²/с³, В = 2 кг×м²/с², С = 1 кг×м²/с.

4.10. Интенсивность сердечных тонов, воспринимаемых через стетоскоп, равна 10^–9 Вт/см². Чему равен уровень интенсивности тонов сердца при этом?

4.11. Небольшая шайба массой 0,1 кг, имея начальную скорость 10 м/с, останавливается, пройдя путь 4 м. Найти силу трения, действующую на шайбу.

Вариант 5

5.1. Выберите правильный ответ:

Интенсивность звука – это

1. Плотность потока энергии звуковой волны.

2. Поток энергии звуковой волны.

3. Плотность энергии звуковой волны.

4. Энергия звуковой волны.

5.2. Выберите правильный ответ:

Ультразвуковая локация – это метод

1. Разрушения костной ткани с помощью ультразвука.

2. Механического и теплового воздействия ультразвука.

3. Определения размеров сред.

4. Определения размеров сердца в динамике.

5.3. Выберите правильный ответ:

Системы отсчета, в которых свободная частица движется неускоренно, называют

1. Неинерциальными.

2. Инерциальными.

3. Консервативными.

4. Замкнутыми.

5.4. Выберите правильные ответы:

1. Тангенциальное ускорение направлено по касательной к траектории частицы.

2. Тангенциальное ускорение направлено к центру кривизны траектории частицы.

3. Нормальное ускорение направлено к центру кривизны траектории частицы.

4. Полное ускорение частицы является векторной суммой тангенциального и нормального ускорений.

5.5. Дополните:

Тело движется по окружности радиуса 5 м с постоянной скоростью 10 м/с. При этом его нормальное ускорение равно ……(1) м/с².

5.6. Установите соответствие:

5.7. Дополните:

Сложный тон – это …….(1) колебания, которые могут быть разложены на ……(2).

5.8. Дополните:

Если амплитуды затухающих колебаний, измеренных через период равны А ₁ = 5 см, А ₂ = 4,5 см, то логарифмический декремент затухания равен ……(1), так как по формуле l = …….(2).

5.9. Резиновая шайба массы 1 кг, двигаясь со скоростью V ₀ = 1 м/с, соскальзывает с горки высотой h = 1 м и приобретает скорость V у подножия горки. Во время движения над шайбой была совершена работа силы трения А _тр = 1 Дж. Считая, что ускорение свободного падения составляет 10 м/с², найдите скорость шайбы у подножия горки.

5.10. Определить частоты волн, имеющих в воде (скорость V ₁ = 1500 м/с) и в воздухе (скорость V ₂ = 330 м/с) одинаковую длину 2 см.

5.11. Грузик массой 1 кг совершает собственные затухающие колебания на пружине жесткости 2 Н/м по закону x = Ae^–atcos (bt + p /4). Найти коэффициент затухания, если b = 1 с^–1.

Вариант 6

6.1. Выберите правильный ответ:

Фонокардиография – это

1. Графическая регистрация шумов организма.

2. Графическая регистрация тонов и шумов сердца.

3. Выслушивание звучания отдельных частей тела при их прослушивании.

4. Выслушивание низкочастотных колебаний, возникающих при физиологической деятельности внутренних органов.

6.2. Выберите правильный ответ:

В децибелах измеряется

1. Уровень громкости.

2. Интенсивность звука.

3. Звуковое давление.

4. Уровень интенсивности.

6.3. Выберите правильный ответ:

Метод измерения остроты слуха называется

1. Фонография.

2. Шумометрия.

3. Аудиометрия.

4. Аудиограмма.

6.4. Выберите правильный ответ:

Первичный механизм действия инфразвука на организм:

1. Воздействие на ЦНС.

2. Резонансные колебания частей и органов тела.

3. Тепловое воздействие.

4. Химическое действие на ткани.

6.5. Дополните:

Чистый тон – это ……….(1) колебания, а соответствующая плоская звуковая волна описывается уравнением S = …….(2).

6.6. Дополните:

Если интенсивность звуковой волны возросла в 9 раз, то звуковое давление изменится в …..(1) раз, так как по формуле I = …..(2).

6.7. Дополните:

В основе устройств ультразвуковых излучателей лежат явления ………(1), ………..(2).

6.8. Дополните:

Примеры автоколебательных процессов в живом организме: …….(1) ……(2), ………(3).

6.9. Скорость кровотока в аорте 0,3 м/с. Вдоль потока направляются ультразвуковые волны с частотой 4 МГц. Эти волны отражаются от красных кровяных телец. Чему равен доплеровский сдвиг частот?

6.10. Тело падает с высоты 100 м без начальной скорости. Чему равна скорость тела в момент падения на Землю? Ускорение свободного падения считать равным 10 м/с².

6.11. Шар массы 1 кг и радиуса 1 м катится со скоростью 1 м/с по гладкой поверхности без проскальзывания. Найти кинетическую энергию шара.

ОТВЕТЫ

Поиск по сайту: