|
|||||||
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Точность интервальной оценки по малой выборкеe = t× , где коэффициент Стьюдента t находится в соответствующих таблицах по числу степеней свободы f = n – 1 и доверительной вероятности Рa. Поясним основные понятия на следующем примере. Рассмотрим значения случайной величины — скорости V (м/с) распространения механических волн в коже, измеренной у 20-летних молодых людей в области предплечья. Эта величина часто используется для оценки эффективности лечения и при диагностике. Выборка – группа обследованных молодых людей; признак – значение скорости распространения механических волн. Простой статистический ряд – последовательность значений случайной величины (скорости V), записанных в порядке получения. Такой ряд представлен в таблице 1: Вариационный статистический ряд – таблица значений вариант, расположенных в упорядоченном виде с указанием их относительных частот. Такой ряд приведен в таблице 2: Полигон частот. Представим вариационный статистический ряд в графическом виде. Для этого на оси абсцисс отложим варианты, а на оси ординат – соответствующие им частоты. Нанеся точки вариационного ряда и соединив их ломаной линией, получим полигон частот (рис. 1). Рис. 1. Полигон частот.
Интервальный статистический ряд – таблица интервалов с указанием частот. Для построения разобьем диапазон изменения скорости на равные интервалы. Число интервалов выбирается по усмотрению экспериментатора. Процесс разбиения можно проводить в следующем порядке. а) Выберем число интервалов разбиения, например, 5. б) Определим ширину интервала, разделив ширину диапазона на число интервалов: D = (47 – 28)/5 = 3,8. в) Округлим полученное значение в большую сторону для того, чтобы суммарная ширина интервалов была несколько больше ширины диапазона (в нашем случае примем D = 4). г) Двигаясь от левой границы диапазона вправо, найдем координаты точек, разбивающих диапазон на интервалы: х 1 = 28 + + D = 32, х 2 = 32 + D = 36, х 3 = 36 + D = 40 и т. д. д) Определим число точек, относимых к каждому из интервалов, и найдем соответствующие частоты (к интервалу (а, b) относят точки, удовлетворяющие неравенству (а £ X < b): р 1* = = 2/20 = 0,1; р 2* = 5/20 = 0,25 и т. д. е) Сформируем интервальный статистический ряд: Гистограмма – графическое изображение интервального статистического ряда с учетом нормировки. Для построения на оси абсцисс отложим интервалы значений вариант и на каждом из них, как на основании, построим прямоугольник с высотой, равной его частоте, деленной на ширину интервала: h 1 = 0,1/4 = = 0,025, h 2 = 0,25/4 = 0,0625 и т.д. При этом площадь каждого прямоугольника равна частоте попадания случайной величины в данный интервал, а сумма всех площадей равна 1 (рис. 2). Рис. 2. Гистограмма Найдем интервальную оценку генерального среднего Хг для случайной величины, имеющей нормальное распределение (табл. 1). Объем выборки – 20. По формулам (1.3.7), (1.3.8), (1.3.9) найдем: = 37,05, = 5,02. Зададим доверительную вероятность 0,95. По таблице коэффициентов Стьюдента найдем t = 2,08. Вычислим точность оценки: e = t× = 2,09×5,02Ö20 = 2,34 (м/с). Получим интервальную оценку: Р (37,05 – 2,34 < Хг < 37,05 + 2,34) = 0,95. Поиск по сайту: |
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.) |