Задача 1. По дисциплине «Статистика»

ФГОУ ВПО РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРАРНЫЙ ЗАОЧНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ

КАФЕДРА ЭКОНОМИКИ

Контрольная работа

По дисциплине «Статистика»

Студент Ободова Анастасия Павловна

(фамилия, имя, отчество)

Специальность «Бухгалтерский учет, анализ и аудит»

Курс 2

Учебный шифр 3204

Арзамас 2015 г.

Задача 1.

Таблица для расчета показателей.

Для оценки ряда распределения найдем следующие показатели:

Показатели центра распределения.

Средняя взвешенная

Мода.

Мода - наиболее часто встречающееся значение признака у единиц данной совокупности.

Максимальное значение повторений при x = 13.5 (f = 240.0). Следовательно, мода равна 13.5

Медиана.

Медианой (Me) называется значение признака, приходящееся на середину ранжированной (упорядоченной) совокупности. Находим x_i, при котором накопленная частота S будет больше ∑f/2 = 3885. Это значение x_i = 11.3. Таким образом, медиана равна 11.3

Квартили.

Квартили – это значения признака в ранжированном ряду распределения, выбранные таким образом, что 25% единиц совокупности будут меньше по величине Q₁; 25% будут заключены между Q₁ и Q₂; 25% - между Q₂ и Q₃; остальные 25% превосходят Q₃.

Находим x_i, при котором накопленная частота S будет больше ∑f/4 = 1943. Это значение x_i = 10.9. Таким образом, первый квартиль равен 10.9

25% единиц совокупности будут меньше по величине 10.9

Q₂ совпадает с медианой, Q₂ = 11.3

Находим x_i, при котором накопленная частота S будет больше ∑3f/4 = 5829. Это значение x_i = 13.5. Таким образом, третий квартиль равен 13.5

Показатели вариации.

Абсолютные показатели вариации.

Размах вариации - разность между максимальным и минимальным значениями признака первичного ряда.

R = X_max - X_min

R = 55.0 - 3.8 = 51.2

Среднее линейное отклонение - вычисляют для того, чтобы учесть различия всех единиц исследуемой совокупности.

Каждое значение ряда отличается от другого в среднем на 3.62

Дисперсия - характеризует меру разброса около ее среднего значения (мера рассеивания, т.е. отклонения от среднего).

Несмещенная оценка дисперсии - состоятельная оценка дисперсии (исправленная дисперсия).

Среднее квадратическое отклонение (средняя ошибка выборки).

Каждое значение ряда отличается от среднего значения 10.34 в среднем на 7.66

Оценка среднеквадратического отклонения.

Относительные показатели вариации.

К относительным показателям вариации относят: коэффициент осцилляции, линейный коэффициент вариации, относительное линейное отклонение.

Коэффициент вариации - мера относительного разброса значений совокупности: показывает, какую долю среднего значения этой величины составляет ее средний разброс.

Поскольку v>70%, то совокупность приближается к грани неоднородности, а вариация сильная.

Коэффициент вариации значительно больше 33%. Следовательно, рассмотренная совокупность неоднородна и средняя для нее недостаточна типична. В таком случае при практических исследованиях различными статистическими приемами приводят совокупность к однородному виду.

Линейный коэффициент вариации или Относительное линейное отклонение - характеризует долю усредненного значения признака абсолютных отклонений от средней величины.

Коэффициент осцилляции - отражает относительную колеблемость крайних значений признака вокруг средней.

Показатели формы распределения.

Степень асимметрии.

Симметричным является распределение, в котором частоты любых двух вариантов, равностоящих в обе стороны от центра распределения, равны между собой.

Наиболее точным и распространенным показателем асимметрии является моментный коэффициент асимметрии.

As = M₃/s³

где M₃ - центральный момент третьего порядка.

s - среднеквадратическое отклонение.

M₃ = 16694162.12/7769.5 = 2148.68

Положительная величина указывает на наличие правосторонней асимметрии

Оценка существенности показателя асимметрии дается с помощью средней квадратической ошибки коэффициента асимметрии:

Если выполняется соотношение |As|/s_As < 3, то асимметрия несущественная, ее наличие объясняется влиянием различных случайных обстоятельств. Если имеет место соотношение |As|/s_As > 3, то асимметрия существенная и распределение признака в генеральной совокупности не является симметричным.

Расчет центральных моментов проводим в аналитической таблице:

В анализируемом ряду распределения наблюдается существенная правосторонняя асимметрия (4.78/0.33 = 14.51>3)

Применяются также структурные показатели (коэффициенты) асимметрии, характеризующие асимметрию только в центральной части распределения, т.е. основной массы единиц, и независящие от крайних значений признака. Рассчитаем структурный коэффициент асимметрии Пирсона:

Для симметричных распределений рассчитывается показатель эксцесса (островершинности). Эксцесс представляет собой выпад вершины эмпирического распределения вверх или вниз от вершины кривой нормального распределения.

Чаще всего эксцесс оценивается с помощью показателя:

Для распределений более островершинных (вытянутых), чем нормальное, показатель эксцесса положительный (Ex > 0), для более плосковершинных (сплюснутых) - отрицательный (Ex < 0), т.к. для нормального распределения M₄/s⁴ = 3.

M₄ = 757906109.03/7769.5 = 97548.89

Число 3 вычитается из отношения μ⁴/ σ⁴ потому, что для нормального закона распределения μ⁴/ σ⁴ = 3. Таким образом, для нормального распределения эксцесс равен нулю. Островершинные кривые обладают положительным эксцессом, кривые более плосковершинные - отрицательным эксцессом.

Ex > 0 - островершинное распределение

Чтобы оценить существенность эксцесса рассчитывают статистику Ex/s_Ex

где s_Ex - средняя квадратическая ошибка коэффициента эксцесса.

Если отношение Ex/s_Ex > 3, то отклонение от нормального распределения считается существенным.

Поскольку s_Ex < 3, то отклонение от нормального распределения считается не существенным.

Поиск по сайту: