Глава 4. Математические основы оптимального управления в экономических задачах массового обслуживания

Современные организации, как правило, имеют инфраструктурное окружение с большим количеством объектов управления, организационно связанных с системой управления, и в этом смысле нуждаются в математическом обеспечении базирующимся, в частности, на теории массового обслуживания. Объектами массового обслуживания могут быть отдельные личности, группы, блоки данных, сообщения, программы, заявки, информационные системы, системы управления.

Данная постановка вопроса укладывается в систему контроллинга. Под контроллингом авторами понимается концепция усиления эффективности управления в системе экономической безопасности. Контроллинг анализирует отчетность организации, определяет направление перспективного и безопасного развития организации. По инновационному потенциалу в современном менеджменте контроллинг занимает одно из первых мест. В основе контроллинга лежит предварительный контроль. В случае отклонений от запланированного, важно вовремя принимать оперативные оптимальные УР.

При этом должны быть определены заранее:

Ø основные направления организации каналов (сроки, ресурсы, эффективность и качество);

Ø перечень объектов и точки зондирования;

Ø величины допустимых отклонений по доминирующим (приорететным) показателям.

В настоящее время организации с масштабным инфраструктурным окружением буквально «захлебываются» от перегрузки и резко снижают качество принимаемых оперативных управленческих решений. Это отражает в первую очередь на времени ожидания начала обслуживания, количестве отказов в обслуживании, длине очереди, продолжительности ожидания. Все это сказывается на стоимости обслуживания и ведет к упущенной выгоде со стороны объектов управления.

Приведенный в главе 4 данного пособия математический аппарат позволяет обеспечивать условию оптимального регулирования в системе массового обслуживания и дает возможность принимать эффективные оперативные управленческие решения с учетом экономической безопастности объектов управления.

Ниже рассматриваются две модельные задачи массового обслуживания.

В первой задаче исследуется вопрос о среднем времени пребывания в очереди. Этот вопрос достаточно изучен. Ниже анализ проводится по средствам применения преобразований Фурье с комплексным параметром к интегральному уравнению Винера-Хопфа и сводится к неоднородной краевой задаче Римана для двух пар функций. Дается точное замкнутое решение этой задачи, позволяющее рассчитать среднее время пребывания в очереди и другие показатели системы массового обслуживания.

Во второй задаче определяется вероятность пребывания в обслуживающей системе заданного числа требований. Решение этой задачи сводится к решению системы линейных дифференциальных уравнений А.Н. Колмогорова. Ниже строится точное решение этой системы.

Приведем здесь некоторые теоремы теории аналитических функций. Все они достаточно подробно изложены в руководствах по этой теории, поэтому здесь ограничимся лишь формулировками и разъяснениями.

Поиск по сайту: