АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Математическая модель регулярной линии передачи

Читайте также:
  1. I. Расчет производительности технологической линии
  2. II звено эпидемического процесса – механизм передачи возбудителей.
  3. III.3. Естественнонаучная и математическая мысль эпохи Средневековья
  4. V. Множественные волнообразные линии
  5. XXII. Модель «К» и отчаянный риск
  6. А) Модель Хофстида
  7. А) ОСНОВНЫЕ УСЛОВИЯ ВЕРНОЙ ПЕРЕДАЧИ СЛОВ, ОБОЗНАЧАЮЩИХ НАЦИОНАЛЬНО-СПЕЦИФИЧЕСКИЕ РЕАЛИИ
  8. Адаптивная модель
  9. Адаптивная полиномиальная модель первого порядка
  10. Алекс, Стивенсон и часть группы заняли свои места на диванчиках по обе стороны от экрана, на котором сейчас было изображение эмблемы передачи.
  11. Альтернативні моделі розвитку. Центральна проблема (ринок і КАС). Азіатські моделі. Європейська модель. Американська модель
  12. Анализ финансовой устойчивости. Модель финансовой устойчивости

 

Наиболее простая теория, описывающая работу линии передачи с волной типа Т была построена очень давно и уравнения, описывающие процессы в такой линии, получили название телеграфных уравнений. Это система двух дифференциальных уравнений 1-го порядка. Они вводят понятие токов и напряжений в линии.

В этой теории линия передачи представляется последовательностью периодически повторяющихся L, R и C, G цепочек.

Рис.2.1. Эквивалентная схема отрезка линии длиной

 

здесь R – погонное сопротивление и G – погонная проводимость характеризуют, соответственно, потери в металле и в диэлектрике, L – погонная индуктивность; C погонная емкость.

 

Уравнения длинной линии имеют вид:

где V и I мгновенные значения напряжения и тока.

Если временная зависимость полей вводится как , то

Решение этих уравнений имеет вид:

(2.5.)

где ; .

При отсутствии потерь

; (2.6)

β - коэффициент фазы (м-1), связанный с длинной волны в линии передачи λв, круговой частотой и фазовой скоростью vф соотношением:

Учитывая, что погонная индуктивность L меняется при изменении геометрии линии в меньшей степени чем погонная емкость С, легко, используя (2.6) понять, как изменяется zв при изменении геометрии линии.

Введем далее обозначения:

где – комплексная амплитуда волны напряжения, распространяющейся в сторону увеличения координаты x (падающая волна).

- комплексная амплитуда волны напряжения, распространяющейся в линии навстречу падающей, эта волна носит название отраженной.

Тогда полные напряжения и ток в сечении линии x могут быть записаны как

(2.7)

Падающая и отраженная волны движутся навстречу друг другу с изменяющейся фазой, в результате чего в распределении напряжения и тока вдоль тракта возникают максимумы и минимумы.

Рис.2.2 Распределение напряжения и тока вдоль линии

 

Отношение называется коэффициентом отражения по напряжению и обозначается как .

(2.8)

Так как напряжения падающей и отраженной волн пропорциональны поперечным компонентам соответствующих электрических полей и имеют одинаковые с ними фазы, то коэффициент отражения по напряжению совпадает с коэффициентом отражения по электрическому полю.

Учитывая (2.8) выражения для напряжения и тока можно записать в виде

(2.9)

Принимая, что

где и значения комплексных амплитуд падающей и отраженной волн в некотором сечении можно записать, что

При отсутствии потерь (α=0)

 

Из (2.9) следует, что напряжение в максимуме равно:

(2.10)

Отношение называется коэффициентом бегущей волны КБВ, обратное отношение - коэффициентом стоячей волны КСВ. Учитывая (2.10) можно записать

Отсюда следует, что КБВ в линии меняется от 1 до 0 при изменении коэффициента отражения от 0 до 1, а КСВ соответственно от 1 до бесконечности.

Отношение напряжения к току в некотором сечении ξ линии называется эквивалентным полным сопротивлением линии в этом сечении

(2.11)

Эквивалентное полное сопротивление в заданном сечении имеет тот физический смысл, что оно является входным сопротивлением отрезка линии длиной, равной расстоянию от сечения до сечения входа нагрузки, с подключенной на конце нагрузкой.

На практике вместо продольной координаты ξ удобно ввести координату с нулевым значением в некотором произвольном сечении линии и положительным отсчетом в направлении от нагрузки к генератору (рис.2.3)

Рис.2.3 Замена продольной координаты

В этом случае соотношения (2.9) для тока и напряжения выглядят следующим образом

(2.12)

коэффициент отражения имеет соответственно вид

При отсутствии в линии потерь (α=0)

Отсюда коэффициент отражения в сечении может быть определен через известное значение в сечении с помощью соотношения

(2.13)

где положительно, если сдвиг от сечения осуществляется в сторону генератора, и отрицательно, если сдвиг в сторону к нагрузке.

Из (2.13) следует, что в линии без потерь модуль коэффициента отражения не зависит от координаты , а фаза меняется от 0 до 2π на интервале, равном половине длины волны в линии.

Теперь можно связать значение сопротивления нагрузки в сечениях и

Используя для экспоненты представление

получаем

Поделим числитель и знаменатель на величину .

С учетом того, что

получаем соотношение, связывающее сопротивления в сечениях линии и

(2.14)

Для проводимости аналогично можно получить представленное ниже выражение

(2.15)

 


1 | 2 | 3 | 4 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.008 сек.)