Розміщення

Комбінаторика.

Елементи комбінаторики (сполуки без повторень).

Комбінаторика – розділ математики, в якому вивчаються способи вибору і розміщення елементів деякої скінченної множини на основі якихось умов. Вибрані (або вибрані і розміщені) групи елементів називають сполуками.

Якщо всі елементи одержаних сполук різні, то одержуємо сполуки без повторень, а якщо в одержаних сполуках елементи повторюються, то дістанемо сполуки з повтореннями. (вивчення яких є обов’язковими для математичних класів).

Факторіал.

Факторіал – це добуток послідовних натуральних чисел.

n! (читається: «Ен факторіал»)

n! =1×2×3×…× n

Приклад: 1! = 1, 2! = 1× 2 = 2, 3! = 1 × 2 × 3 = 6, 4! = 1 × 2 × 3 × 4 = 24. приймають, що 0! = 1.

Перестановки.

Перестановкою з n елементів називається будь-яка впорядкована множина з n елементів.

Формула числа перестановок (Р _n): Р _n = n!, де n! =1×2×3×…× n

Приклад: Кількість шестизначних чисел, які можна скласти з цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6, не повторюючи ці цифри в одному числі, дорівнює:

Р ₆ = 6! = 1 × 2 × 3 × 4 × 5 × 6 = 720.

Розміщення.

Розміщенням з n елементів по k називається будь-яка впорядкована множина з k елементів, складена з елементів n - елементної множини.

Формула числа розміщень : .

Приклад: Кількість різних тризначних чисел, які можна скласти з цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6, якщо цифри не можуть повторюватися, дорівнює:

Поиск по сайту: