АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Перестановки

Читайте также:
  1. Перестановки. Размещение без повторений.

Р n = n!

 

1) Знайдіть, скількома способами можна вісім студентів вишикувати в колону по одному.

 

Коментар Для вибору відповідної формули з’ясовуємо відповіді на питання, наведені вище. Оскільки порядок слідування елементів враховується і всі 8 заданих елементів вибираються, то відповідні сполуки – це перестановки з 8 елементів (без повторень). Їх кількість можна обчислити за формулою Р n = n!. Розв’язання Кількість способів дорівнює числу перестановок з 8 елементів. Тобто, Р8 = 8! = 1 × 2 × 3 × 4 × 5 × 6 ×7 × 8 = = 40 320. Відповідь: 40 320.  

 

2) Знайдіть кількість різних чотирицифрових чисел, які можна скласти з цифр 0, 3, 7, 9 (цифри в числі не повторюються).

 

Коментар Оскільки порядок елементів враховується і для одержання чотирицифрового числа потрібно використати всі елементи, то потрібна сполука – це перестановки з 4 елементів. Їх кількість – Р4. Але ще потрібно врахувати, що в чотирицифровому числі на першому місці не може стояти цифра 0. Таких чисел буде стільки, скільки разів ми зможемо виконати перестановки з 3 цифр, які залишилися, тобто Р3. Розв’язання З чотирьох цифр 0, 3, 7, 9 можна одержати Р4 перестановок. Але ті перестановки, які починаються з 0, не будуть записом чотирицифрового числа – їх кількість Р3. тоді шукана кількість чотирицифрових чисел дорівнює Р4 – Р3 = 4! – 3! = = 1 × 2 × 3 × 4 – 1 × 2 × 3 = 18.   Відповідь: 18.  

 

 

3) Обчислити: ;

 

4) Скількома способами можна розмістити 12 осіб за столом, біля якого поставлено 12 стільців?

Розв’язання:

Р12 = 12! = 1 × 2 × 3 × 4 × 5 × … ×11 × 12 = 479 001 600.

Відповідь: 479 001 600.


1 | 2 | 3 | 4 | 5 |

Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.)