Розміщення. 1) На змагання з легкої атлетики приїхала команда з 12 спортсменок

,

1) На змагання з легкої атлетики приїхала команда з 12 спортсменок. Скількома способами тренер може визначити, хто з них побіжить в естафеті 4 ´ 100 м на першому, другому, третьому і четвертому етапах?

Коментар Оскільки для спортсменок важливо, у якому порядку вони будуть бігти, то порядок при виборі елементів враховується. До одержаної сполуки входять не всі 12 заданих елементів, отже, відповідна сполука – розміщення з 12 елементів по 4 (без повторень, оскільки кожна спортсменка може бігти тільки на одному етапі естафети).

Розв’язання Кількість способів вибрати з 12 спортсменок чотирьох для участі в естафеті дорівнює кількості розміщень з 12 елементів по 4 (без повторень), тобто   Відповідь: 11880.

2) Знайдіть кількість трицифрових чисел, які можна скласти з цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, якщо цифри в числі не повторюються.

Коментар Для вибору формули з’ясовуємо, що для чисел, які ми будемо складати, порядок враховується і не всі елементи вибираються (тільки 3 з заданих семи). Отже, відповідна сполука – розміщення з 7 елементів по 3 (без повторень).

Розв’язання Ця кількість трицифрових чисел, дорівнює числу розміщень з 7 елементів по 3. Тобто, Відповідь: 210.

3) Обчислити:

.

4) Знайдіть кількість трицифрових чисел, які можна скласти з цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, якщо цифри в числі не повторюються.

Розв’язання:

Кількість трицифрових чисел, які можна скласти з семи цифр (серед яких немає цифри 0), дорівнює числу розміщень із 7 елементів по 3, тобто .

Але серед даних цифр є цифра 0, з якої не може починатися трицифрове число. Тому з розміщень із 7 елементів по 3 необхідно вилучити ті розміщення, у яких першим елементом є цифра 0. Їх кількість дорівнює числу розміщень із 6 елементів по 2, тобто . Отже, шукана кількість трицифрових чисел дорівнює: - = 7 × 6 × 5 – 6 × 5 = 180. Відповідь: 180.

Поиск по сайту: