Комбінації

. .

1) З 12 членів туристичної групи потрібно вибрати трьох чергових. Скількома способами можна виконати цей вибір?

Коментар Оскільки порядок слідування елементів не враховується (для чергових не важливо, у якому порядку їх виберуть), то відповідна сполука є комбінацією з 12 елементів по 3 (без повторень). Для обчислення можна використати формулу:

Розв’язання Кількість способів вибрати з 12 туристів трьох чергових дорівнює кількості комбінацій з 12 елементів по 3 (без повторень), тобто Відповідь: 220.

2) Із вази з фруктами, у якій лежать 10 різних яблук і 5 різних груш, потрібно вибрати 2 яблука і 3 груші. Скількома способами можна виконати такий вибір?

Коментар Спочатку окремо виберемо 2 яблука з 10 і 3 груші з 5. оскільки при виборі яблук і груш порядок слідування елементів не враховується, то відповідні сполуки – комбінації без повторень. Враховуючи, що потрібно вибрати і 2 яблука, і 3 груші, використовуємо правило добутку і перемножуємо одержані можливості вибору яблук () і груш ().

Розв’язання Вибрати 2 яблука з 10 можна способами. При кожному виборі яблук груші можна вибрати способами. Тоді за правилом добутку вибір потрібних фруктів можна виконати × способами. Одержуємо: × = Відповідь: 450.

3) Обчислити: .

4) Скількома способами можна розподілити уроки в шести класах між трьома вчителями, якщо кожний учитель викладатиме у двох класах?

Розв’язання:

Перший учитель може вибрати два класи з шести різними способами. Після вибору першого вчителя другий може вибрати два класи з чотирьох, що залишилися, різними способами. Тоді два вчителя можуть вибрати два класи × різними способами. Якщо вони вже зробили вибір, то третій може взяти лише ті два класи, що залишилися. Тому шукане число способів дорівнює: × = .

Відповідь: 90.

Поиск по сайту: