|
|||||||
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Пример 3.1. Рассчитать все токи в цепи и напряжение на конденсаторе после замыкания ключа (рисРассчитать все токи в цепи и напряжение на конденсаторе после замыкания ключа (рис. 10), если U 0 = 30 В; r = 100 Ом; С = 100 мкФ. Решение Система уравнений, составленных по законам Кирхгофа для цепи после коммутации, имеет вид:
Сводим систему к одному уравнению. Учитывая, что , получим дифференциальное уравнение с одним неизвестным: . Характеристическое уравнение имеет вид:
. (2)
Его корень с-1. Решение дифференциального уравнения имеет вид: . Из приведенного примера видно, что составление дифференциальных уравнений – процесс трудоемкий, поэтому решение дифференциального уравнения можно записывать сразу, без составления самого уравнения, в виде суммы принужденной и свободной составляющих. Вид свободной составляющей определим по виду корней характеристического уравнения. Найдем корни характеристического уравнения, используя метод входного сопротивления (см. подразд. 2.3, практическое занятие № 2). Запишем входное сопротивление цепи после коммутации. Для этого закоротим источник эдс и разомкнем ветвь, содержащую сопротивление r, . Приведем дробь к общему знаменателю: . Приравняем Z(р) к нулю (). Дробь равна нулю, когда числитель дроби будет равен нулю: r(2 rpC + 3) = 0 или 2 rpC + 3 = 0. Получим характеристическое уравнение, аналогичное уравнению (2). Его корень с-1. Так, корень характеристического уравнения – один, он является действительным числом, следовательно, напряжение на конденсаторе будет изменяться по закону:
. (3)
Принуждённое значение напряжения на ёмкости равно напряжению на резисторе 2 r: В. Постоянную интегрирования А найдем из уравнения (3), записанного для t = 0: , так как согласно законам коммутации , то ; 30 = 20 + A; A = 10 B. Напряжение на конденсаторе uC (t), В, . Ток i 3(t), А,через конденсатор: . Ток , А, можно найти по закону Ома: . Ток в неразветвлённой части цепи i 1(t), А,определим по первому закону Кирхгофа: . Поиск по сайту: |
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.004 сек.) |