АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Пример 3.2. В электрической цепи, схема которой приведена на рис

Читайте также:
  1. X. примерный перечень вопросов к итоговой аттестации
  2. Буду на работе с драконом примерно до 21:00.
  3. Булевы функции. Способы задания. Примеры.
  4. В некоторых странах, например в США, президента заменяет вице-
  5. В примере
  6. В странах Востока (на примере Индии и Китая)
  7. Вания. Одной из таких областей является, например, регулирова-
  8. Вашим сообщениям, например, спеть «С днем рождения»
  9. Виды знания. Контрпример стандартному пониманию знания
  10. Власть примера. Влияние с помощью харизмы
  11. Внешний долг (внешняя задолженность): пример России
  12. Вопрос 11. Герои романтических поэм М. Ю. Лермонтова (на примере одного произведения).

В электрической цепи, схема которой приведена на рис. 11, замыкается ключ. Требуется определить токи в ветвях и напряжение на индуктивности, если параметры элементов цепи имеют следующие значения: Е = 30 В,
r1 = r2 = r3 = 10 Ом, L = 0,1 Гн.

Решение

Составим систему уравнений по законам Кирхгофа для схемы, полученной после коммутации

Выполнив взаимные подстановки и учитывая, что , получим дифференциальное уравнение для тока в индуктивности

.

После подстановки в это уравнение значений параметров элементов, получим

.

Решение этого неоднородного дифференциального уравнения состоит из двух частей , где принужденная составляющая тока определяется в установившемся режиме после коммутации и равна

А.

Для определения свободной составляющей решим однородное дифференциальное уравнение

.

Решение этого уравнения имеет вид , так как характеристическое уравнение , откуда найдем с-1. Модуль этой величины характеризует скорость уменьшения свободной составляющей тока и называется коэффициентом затухания. Величина, обратная коэффициенту затухания, имеет размерность времени и называется постоянной времени цепи с.

Таким образом,

 

. (4)

 

При определении постоянной интегрирования А воспользуемся законом коммутации, согласно которому . Для вычисления тока рассмотрим схему (рис. 12).

На этой схеме индуктивность заменена проводником с нулевым сопротивлением, поэтому ток в ней рассчитаем по методу эквивалентного генератора, преобразуя ветви с источником напряжения Е и сопротивлениями к эквивалентному генератору с параметрами и . Эквивалентное сопротивление генератора rэкв найдем как входное сопротивление двухполюсника

 

,

 

Ом.

Схемы для определения и представлены на рис. 13 и 14.

 

E
r1

После определения и ток в индуктивности до коммутации определяется (рис. 15) по формуле

А.

Подставив найденное значение в уравнение для полного тока в индуктивности при t = 0, получим

А.

Окончательное решение

Рис. 15. Схема для опре- деления i L(0_)
.

 

Напряжение на индуктивности uL, В, определим по формуле

.

Токи в сопротивлениях, А, определим по формулам:

,

.


Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.224 сек.)