АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Пример 5.1

Читайте также:
  1. X. примерный перечень вопросов к итоговой аттестации
  2. Буду на работе с драконом примерно до 21:00.
  3. Булевы функции. Способы задания. Примеры.
  4. В некоторых странах, например в США, президента заменяет вице-
  5. В примере
  6. В странах Востока (на примере Индии и Китая)
  7. Вания. Одной из таких областей является, например, регулирова-
  8. Вашим сообщениям, например, спеть «С днем рождения»
  9. Виды знания. Контрпример стандартному пониманию знания
  10. Власть примера. Влияние с помощью харизмы
  11. Внешний долг (внешняя задолженность): пример России
  12. Вопрос 11. Герои романтических поэм М. Ю. Лермонтова (на примере одного произведения).

Рассчитать напряжение на конденсаторе и ток в катушке в схеме, приведенной на рис. 21, при закорачивании сопротивления , если В, Ом, Ом, Ом, мГн, мкФ.

 
 

Решение

1. . Анализ цепи до коммутации:

А,

В.

2. Определение начальных условий.

По законам коммутации

А,

В.

Для послекоммутационной цепи составим уравнения по законам Кирхгофа:

 

 

Из уравнения (6), записанного для момента , определим напряжение на катушке, а, решая совместно уравнения (5) и (7) для момента коммутации, найдем ток через конденсатор:

В,

А.

Используя уравнения связи и , найдем скорости изменения тока на катушке индуктивности и напряжения на конденсаторе для момента времени Это будет являться необходимым условием для нахождения постоянных интегрирования:

 

А/с, (8)

 

В/с. (9)

 

3. Общее решение неоднородного линейного дифференциального уравнения, составленного для цепи после замыкания ключа, может быть представлено в виде: или .

4. .Определение принужденной составляющей:

А,

В.

5. Определение свободной составляющей.

Составим характеристическое уравнение по методу входного сопротивления. Для этого замыкаем накоротко источник эдс и размыкаем ветвь, содержащую конденсатор.

 
 

Схема для написания характеристического уравнения приведена на рис. 22.

 

Рис. 22. Схема для написания характеристического уравнения в примере 5.1

 

 
 

Относительно разомкнутых зажимов определим сопротивление, заменяя элементы L на pL, С на 1/ рС

 

После того как полученное уравнение приведем к общему знаменателю и числитель приравняем к нулю, уравнение примет вид:

или в приведенном виде

 

(10)

 

Подставим в уравнение (10) численные значения:

Решая квадратное уравнение, найдем его корни:

Процесс носит колебательной характер, затухающий по экспоненциальному закону, а свободные составляющие примут вид:

,

,

где коэффициент затухания; угловая частота собственных колебаний в контуре.

6.Определение постоянных интегрирования. Уравнения для определения свободных составляющих содержат по две постоянных интегрирования: – характеризует амплитуду искомой величины, – ее начальную фазу.

Для нахождения необходимо решить систему уравнений:

Запишем эти уравнения для момента времени , учитывая (8), получим:

 

 

Из уравнения (12) выразим , а затем (11) разделим на (12), получим

.

Подставляя в (11) значение , определим

Уравнение для , А, имеет вид:

.

Аналогично находятся – необходимо решить систему уравнений:


Для момента времени , учитывая, что В/с, получим:

Решая последнюю систему уравнений, найдем , Аu = –51,49В.

Уравнение для , В, имеет вид:

L1
.


Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.006 сек.)