АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Решение. 2) Т.к. приращение функции двух переменных

Читайте также:
  1. I. Решение логических задач средствами алгебры логики
  2. II. Решение логических задач табличным способом
  3. III. Разрешение споров в международных организациях.
  4. III. Решение логических задач с помощью рассуждений
  5. MFG/PRO – лучшее решение для крупных и средних промышленных предприятий с дискретным типом производства
  6. V2: ДЕ 55 - Решение линейных неоднородных уравнений со специальной правой частью
  7. А всякое другое решение ему пропорционально.
  8. Аналитическое решение
  9. Антиполия-противоречие в в законе. Противоречие разрешаясь делает чего то возможным. Отрицание-отрицания ( разрешение противоречия (синтез))
  10. Арбитражное разрешение международных споров в Древней Греции
  11. Арбитражное разрешение международных споров в Древнем Риме
  12. Б) Правовое разрешение конфликтов

1)

2) Т.к. приращение функции двух переменных

приближенно равно дифференциалу этой функции при и : ,

то .

Т.е. .

Имеем ; ; ;

; ; ; ; . Итак, приближенные значения функции в точке

.

3) Найдем относительную погрешность при замене на :

4) Т.к. уравнение касательной плоскости к поверхности в точке имеет вид ;

то имеем или

Задача 13. Найти наименьшее и наибольшее значение функции в замкнутой области , заданной системой неравенств , . Сделать чертеж.

 
 

 

 


Решение. Найдем стационарные точки функции внутри области , решая систему . Имеем, , , тогда решение системы есть точка . Но она не входит в область .

Исследуем теперь поведение функции на границе области . Найдем сначала стационарные точки функции внутри отрезков границы области.

а) Уравнение стороны прямоугольника: .

На стороне функция .

Найдем стационарные точки внутри отрезка

при

б) Уравнение стороны : .

На стороне прямоугольника функция .

, т.е. стационарных точек нет.

в) Уравнение стороны : .

На стороне прямоугольника функция .

при , т.е. внутри отрезка стационарных точек нет.

г) Уравнение стороны : .

На стороне функция , , т.е. стационарных точек нет.

Итак, функция не имеет стационарных точек ни внутри области , ни внутри отрезков границы области .

Найдем значения функции в вершинах прямоугольника и выберем среди них наименьшее и наибольшее.

.

Итак, ,

Задача 14. Даны функция , точка и вектор . Найти:

1) в точке ;

2) производную в точке по направлению вектора .


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 |

Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.005 сек.)