 |
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция
Обработка результатов измерений. По ГОСТ 8.011-72 результаты измерения представ-ляют в следующем виде:
По ГОСТ 8.011-72 результаты измерения представ-ляют в следующем виде:
X = 
± 
X …, P, (5. 1)
где 
X - результат измерения в единицах измеряемой величины; - среднее арифметическое (математическое ожидание) ряда наблюдений; X – основная погрешность измерения (граница доверительного интервала); Р – доверительная вероятность; … - единица измеряемой величины.
Математическое ожидание характеризует среднее значение измеряемой величины. Его находят по формуле
= mx = 
, (5.2)
где Xi – результат i -го измерения; N – количество измерений.
Среднее квадратическое отклонение (СКО) 
характеризует степень рассеяния случайной величины около своего математического ожидания
= 
= 
, (5.3)
где D – дисперсия (от лат. dispersio - рассеяние).
Доверительный интервал (от лат. intervalium - перерыв) – это статистическая оценка параметров вероят-ностного распределения, имеющего вид интервала, в котором с заданной вероятностью находится искомое значение параметра.
Эта вероятность называется доверительной вероят-ностью Р.
При ограниченном числе экспериментов (измерений) используют распределение Стьюдента (Student – псевдоним английского учёного начала ХХ века У. Госсета), которое по числу экспериментов (испытаний) N и доверительной вероятности Р позволяет найти коэффициент Стьюдента tСт. Тогда границы доверительного интервала равны
Х = × tСт. (5.4)
При неравноточных измерениях, когда результат измерения получен с помощью средств измерения, имеющих разную погрешность, имеем
р1 : р2 : р3 = 
: 
: 
, (5.5)
где 
- дисперсия измерения данного значения.
Отсюда следует, что математическое ожидание результата измерений имеет следующий вид:
= 
, (5.6)
а среднеквадратическое отклонение
= 
. (5.7)
Графической формой представления случайных чисел, сведённых в разряды, являются гистограмма (от греч. histos – здесь – столб и - грамма), т.е. столбчатая диаграмма, и полигон (поли- и греч. gonia - угол).
Последовательность построения гистограммы на оди-наковых разрядах следующая.
1. Находят наибольшее (Xmax) и наименьшее (Xmin) значения случайной величины. и вычисляют размах изменения R
R = Xmax - Xmin. (5.8)
2. Задают некоторое число разрядов k. При n < 100 можно принять k = 6.
3. Определяют ширину разряда h = R/k. Для упрощения расчётов полученное значение h округляют в любую сторону.
4. Устанавливают границы разрядов и подсчитывают число измерений в каждом разряде. При подсчёте значения Х, находящегося на границе разряда, его следует всегда относить к разряду, расположенному слева или справа.
5. Устанавливают mi - число значений Х, попавших в
данный разряд.
Результат заносят в табл. 5.1.
Таблица 5.1
Поиск по сайту: