Задания для самостоятельной работы. 1.Даны вектор , образующий с осью L угол 300, и вектор , образующий с этой же осью угол 1500

1.Даны вектор , образующий с осью L угол 30⁰, и вектор , образующий с этой же осью угол 150⁰. Известно, что Найти числовую проекцию на ось L вектора

2. Дан вектор Написать координаты двух векторов, один из которых коллинеарен, а другой перпендикулярен заданному вектору.

3. Даны векторы и . Найти длины этих векторов, и угол между ними.

4. При каком значении l векторы и будут коллинеарными?

5. Даны вершины треугольника Вычислить его площадь.

6. Определить координаты начала вектора , если его конец находится в точке А (2, –4,1).

7. Даны векторы и . Найти векторы .

8. Даны векторы Какие из этих векторов коллинеарны, перпендикулярны, параллельны координатным осям и координатным плоскостям? Есть ли среди них линейно зависимые векторы?

9. Даны векторы Вычислить векторное произведение этих векторов и угол между ними.

10. Найти объем параллелепипеда, построенного на векторах

11. Даны векторы и Найти

12. При каком значении l векторы и взаимно перпендикулярны?

13-20.

Контрольные вопросы

1. Что называется вектором? Чем вектор отличается от отрезка?

2. Какие векторы называются равными?

3. Какие векторы называются коллинеарными, а какие - компланарными?

4. Что из себя представляет вектор, противоположный заданному?

5. Что такое нулевой и единичный векторы?

6. Перечислите свойства операций сложения векторов и произведения вектора на действительное число?

7. Что называется проекцией вектора на ось? Чем отличается проекция вектора от числовой проекции?

8. Что называется длиной вектора?

9. Сформулируйте свойства проекции вектора на ось.

10. Дайте определение прямоугольной декартовой системы координат.

11. Что называется радиус-вектором точки?

12. Какие векторы называются ортами координатных осей?

13. Что такое направляющие косинусы?

14. Что называется ориентацией прямоугольной системы координат?

15. Дайте определение скалярного произведения векторов.

16. Перечислите свойства скалярного произведения векторов.

17. Чему равно скалярное произведение перпендикулярных векторов?

18. Чему равны скалярные произведения ортов координатных осей?

19. Напишите выражение для вычисления расстояния между двумя точками с заданными координатами?

20. Что называется координатами вектора в прямоугольной системе координат?

21. Напишите условия коллинеарности и перпендикулярности векторов в координатной форме.

22. Дайте определение векторного произведения векторов и перечислите его свойства.

23. Чему равно секторное произведение перпендикулярных векторов? Чему равны векторные произведения ортов координатных осей?

24. Дайте определение смешанного произведения векторов и перечислите его свойства.

25. В каких случаях смешанное произведение векторов равно нулю?

26. Дайте определение линейной независимости векторов.

27. Что называется линейной комбинацией векторов?

Поиск по сайту: