Контрольная работа по предмету «Линейная алгебра»

Вариант – 1

1. Дана система линейных уравнений. Требуется показать, что система совместна и найти ее решение тремя способами: а) по формулам Крамера, выполнить проверку решения; б) методом Гаусса; в) методом обратной матрицы.

2. Решить матричные уравнения АХ = В и УА = В

;

3. Даны координаты векторов Найти:

a) длину вектора ;

b) скалярное произведение векторов и ;

c) косинус угла между векторами и ;

d) векторное произведение векторов и ;

e) площадь параллелограмма и площадь треугольника , построенных на векторах и ;

f) смешанное произведение векторов , и ;

g) объем параллелепипеда и объем пирамиды , построенных на векторах , и .

(2; 3; 1), (2; 3; 4), (3; 1; –1).

4. Выяснить, какие кривые определяются следующими уравнениями. Построить графики кривых.

а) ; б) ; в)

5. Даны вершины треугольника , Найти:

а) уравнения всех трех его сторон;

б) систему неравенств, определяющих множество точек, принадлежащих треугольнику, включая его стороны;

в) внутренний угол А;

г) длину высоты, проведенной из вершины ;

д) площадь треугольника.

Поиск по сайту: