АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Все доказанные свойства справедливы для определителей любого порядка

Читайте также:
  1. I Классификация кривых второго порядка
  2. II ОБЩИЕ НАЧАЛА ПУБЛИЧНО-ПРАВОВОГО ПОРЯДКА
  3. II. САКРАЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ: МЕТАФОРА УНИВЕРСАЛЬНОГО ПОРЯДКА
  4. II. Свойства векторного произведения
  5. III. Психические свойства личности – типичные для данного человека особенности его психики, особенности реализации его психических процессов.
  6. IV.1. Общие начала частной правозащиты и судебного порядка
  7. V2: ДЕ 53 - Способы решения обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка
  8. V2: ДЕ 54 - Дифференциальные уравнения, допускающие понижение порядка
  9. V2: ДЕ 6 - Линейные отображения. Определители второго порядка
  10. V2: Электрические и магнитные свойства вещества
  11. А. Блага высшего порядка в своем характере благ обусловлены наличием в нашем распоряжении соответственных комплементарных благ.
  12. Адаптивная полиномиальная модель первого порядка

Примеры. Вычислить определители.

 

1. 1 7 0

2 -1 -3 = 2 - 21*5 + 0 – 0 - (-3)*41 - 14*2 = 2 -105+12-28 =14-133=-119

5 4 2

 

2. + + +

4 6 -2 1 (-4) (- 6) (2) 0 0 0 1

1 -1 3 5 = -19 -31 13 5 19 31 13

3 -10 2 1 -1 -16 4 1 = -1 1 16 4 =

6 0 12 2 -2 -12 16 2 2 12 16

 

19 31 13 19 31 13 19 31 13

= -2 1 16 4 = -2 1 16 4 = -2 1 26 0 =

1 6 8 0 -10 4 0 -10 4

= -2 * (12*26*4 + 130 – 31*4) = -4 * (12*26*2 + 65 – 31*2) = -4 * (12*26*2 + 3)

Замечание. Так как всякий определитель связан с квадратной матрицей, то все доказанные свойства можно «привязать» к матрице.

Например. Если элементы двух строк квадратной матрицы равны, то определитель этой матрицы ∆ = |A|=0.

Лекция 2. Обратная матрица.

 

Число b называют обратным по отношению к числу a, если ab=1 В этом случае b= = a-1 aa-1 ≡ 1

Определение. Матрица В называется обратной по отношению к квадратной матрице А, если при умножении этой матрицы на матрицу А слева или справа получается единичная матрица: AB=BA=E
Аналогично числам можно ввести понятие обратной матрицы.

 

 

 

 

В этом случае для обратной матрицы В вводится обозначение В=А-1.

 

Из свойств определителей и условия A-1A=AA-1=E следует

| А-1А|=| А-1||А|

| А-1|*|А|= 1, |А-1|= , |А|≠ 0

|А-1А|=| Е|= 1

Очевидно, говорить о существовании обратной матрицы для матрицы А можно лишь том случае, если │А│≠ 0. В этом случае матрица А называется невырожденной. Если |A|=0, то матрица А называется вырожденной(особенной).

Вырожденная матрица не имеет обратной матрицы.

│А│≠ 0 - необходимое и достаточное условие существования обратной матрицы.

Теорема. Если матрица А невырожденная, то существует обратная матрица А-1 и при этом единственная, для которой справедливо равенство:   А*А-1 = А-1 *А = Е
Справедлива следующая теорема.

 

 


1 | 2 | 3 | 4 |

Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.)