Задание 3. Определить вид кривой, найти ее центр (вершину) и вычислить основные параметры и построить график:

Определить вид кривой, найти ее центр (вершину) и вычислить основные параметры и построить график:

Решение:

Так как А =9, С = - 4, т.е. АС < 0, то это уравнение определяет гиперболу. Преобразуем уравнение. Объединяем члены с одной переменной, коэффициент при квадрате выносим за скобку:

Дополняем выражения в скобках до полных квадратов:

Свободные члены переносим вправо, тождественно преобразуя левую часть:

или

Делим на (-36):

получили гиперболу с центром , полуосями a=2, b=3, осями параллельными координатным.

Действительная ось гиперболы параллельна оси : x= -1:

мнимая – параллельна оси : y=2; .

Фокусы:

Асимптоты гиперболы:

Поиск по сайту: