Задания 6

Решить матричным способом систему уравнений

Составим матричное уравнение:

Пусть А = , Х = , В = .

Тогда A × X = C

А^-1*(А*X) = А^-1*C

(А^-1 *А) *X = А^-1 *C

А^-1 А = Е

Е*X = А^-1 *C

X = А ^-1 *C

Найдем обратную матрицу А ^-1

= 5, т.е. матрица невырожденная, т.е. обратная матрица существует

А₁₁= (-1)¹⁺¹* = 1, А₂₁= (-1)²⁺¹* = 3, А₃₁= (-1)³⁺¹* = -2,

А₁₂= (-1)¹⁺²* = -3, А₂₂= (-1)²⁺²* = 1, А₃₂= (-1)³⁺²* =1,

А₁₃= (-1)¹⁺³* = 1, А₂₃= (-1)²⁺³* = -2, А₃₃= (-1)³⁺³* = 3.

А^-1 = *

X = * *

X = * = * =

= Ответ: х₁ = 3, х₂ = -1, х₃ = 1.

Задания 7

Решить систему уравнений по формулам Крамера

Пусть А = , Х = , В =

= 5

₁ = = 15,

₂ = = -5,

₃ = = 5

х₁ = = 3, х₂ = = -1, х₃ = = 1. Ответ: (3, -1, 1).

Задания 8

Исследовать систему

Решение. Составим матрицу из коэффициентов системы

и расширенную матрицу ,

и найдем их ранги r(A) = 3; r(B) = 4. Система решений не имеет.

Поиск по сайту: